三省十校联考理科数学

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命、审题人：武平一中 石前峰 上杭一中 池国升 龙川一中 黄东贤 蕉岭中学 涂天德 会昌中学 周 勇 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合，则等于 A. B. C. D. 2设复数满足，则 = A BC D3九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A B C. D 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A7 B6 C5 D35.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于 A B C D6.已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 A. B. C. D.7. 已知，则 展开式中的系数为 A.24 B.32 C.44 D.568.函数的图象大致是 A. B. C. D.9已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D 10已知函数，若，则的最小值是 A 3 B 2 C. D 111. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为，其导函数，当时，且则不等式的解集为 A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数满足条件，则的最大值为 14. . 15. 已知是以为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦中点到准线距离为 . 16. . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17. （12分）已知等比数列的公比，且成等差数列.求数列的通项公式记，求数列的前项和18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,（）证明：平面；（）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.（）求椭圆的方程；（）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21.（12分)设函数,（其中）.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆的普通方程直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长23选修45：不等式选讲（10分）已知函数的最大值为求实数的值若求的最小值6“三省十校”联考高三理科数学试卷 第 页 （共4页）“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）答案一、1. B 2D 3C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9A 10A 11. C 12. D 13. 1 14. 15. 16. 17.解：，又成等差数列， -：18.（）证明：直三棱柱中，平面， 2分 所以，又， 3分 所以平面 4分 （）由（）知平面，以为原点，方向为，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则， 6分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 8分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 10分 所以 11分 因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分 19.解：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.-2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，-7分所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012 - 11分 数学期望.-12分 ,又 在椭圆上， 得椭圆C的方程为：（）解：1当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得 ，代入椭圆方程得：，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则的面积为 -5分2当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：由得：整理得： （*），-6分由韦达定理得：7分设，由于点P不与点A、B重合时，直线的斜率存在，不妨设直线的方程为：将与椭圆方程联立可得： -8分 代入有：整理得： -9分又而原点O到直线的距离为 -11分所以的面积为定值. -12分21.解：（1）定义域为：.当时，令得得在上单调递减，在上单调递增 -2分当时， 得和）当时此时在上单调递增 - -3分）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增在上单调递减； -4分）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增，在上单调递减-5分（2）=当时，所以在上无零点故只需讨论函数在上的零点个数-6分若，则当时，在上单调递增在上有且只有一个零点-7分若，则在上单调递减，在上单调递