2.3-平面力偶系的合成与平衡

平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,力矩的表达式,力F的大小乘以该力作用线与某点O间距离d，并加上适当正负号，称为F对O点的矩。简称力矩。,MO（F)=Fd,O矩心，d力臂。,平面力偶系的合成与平衡,1力对点之矩,力矩的值也可由三角形OAB面积的2倍表示及矢量积表示,MO（F)=2OAB面积,力矩的正负号规定当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值；反之，取负值。,力矩二要素：1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向,平面力偶系的合成与平衡,力对点之矩,（2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。,（3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。,（1）力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。,力矩的性质,平面力偶系的合成与平衡,杆秤,所以，三力对前趾点之矩的和为,平面力偶系的合成与平衡,例1、如图2-12所示挡土墙，自重为，铅垂土压力，水平土压力。试求三力对前趾点O之矩，并判断挡土墙是否会倾倒？,解：分别计算三力对O点之矩,不会倾倒,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系的合成与平衡,2.合力矩定理,合力对于任一点之矩等于各分力对于同一点之矩的代数和。,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定义,平面力偶系的合成与平衡,例、,解：,由合力矩定理，对A取矩,得,例、已知q,l。求：合力及合力作用线位置.,取微元如图,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的合成与平衡,分布荷载的合力1、方向：与分布荷载相同；2、大小：荷载图形的面积；3、作用线：通过荷载图形的形心。,q,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,工程实例,平面力偶系的合成与平衡,.3力偶和力偶矩,力偶:大小相等的二反向平行力。,作用效果：引起物体的转动。力和力偶是静力学的二基本要素。,平面力偶系的合成与平衡,.3力偶和力偶矩,力偶矩,M=F1d,力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,平面力偶系的合成与平衡,力偶特性1：力偶在任意坐标轴上的投影等于零。,投影方程中不出现力偶力和力偶是静力学的两个基本要素,平面力偶系的合成与平衡,证：,MO（F1)MO（F2),=F1OAF2OB,=F1(OAOB),=F1(AB),=F1d=M,力偶对任一点之矩等于它的力偶矩与矩心的位置无关,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,平面力偶系的合成与平衡,4同平面内力偶的等效定理,力偶特性3：力偶可以在其作用面内任意搬移。即力偶在作用面内的位置不是力偶效应的特征。,平面力偶系的合成与平衡,力偶特性4：唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大小。,力对点的矩与力偶矩的关系,区别：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩与矩心的位置无关。,联系：力偶中的两个力对任一点之矩的代数和是常量，等于力偶矩。,牛顿米（Nm）,相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,力对点的矩合力矩定理力偶与力偶矩同平面内力偶的等效定理平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系的合成与平衡,5平面力偶系的合成与平衡条件,平面力偶系平衡的充要条件：,所有分力偶矩的代数和等于零.,第二章平面基本力系,例2-8、简支梁AB=l，作用一力偶M，不计自重。求下列三种情况下的支座约束力。,解：梁上作用力偶M外，还有约束力FA，FB。,d,M,B,A,因为力偶只能与力偶平衡，所以FA=FB。,M+FAl=0,1)由,即,FA=FB=M/l,平面力偶系的合成与平衡,第二章平面力系,3),仍然有,23平面力偶系的合成与平衡,2),第二章平面力系,解：杆AB为二力杆。,例、如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2的关系。,由于力偶只能与力偶平衡，则AO杆与BD杆的受