1.3-集合之间的关系

1.3集合之间的关系,教学目标,1、知识技能:理解子集、真子集的概念，了解集合与集合间包含关系的含义，掌握集合间的表示方法，准确理解和使用,等符号。2、过程与方法：通过实例，感知、发现并体会集合间的基本关系。3、情感、态度与价值观：通过对集合有关概念的学习与理解，树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,重点、难点,重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。难点：难点是属于关系与包含关系的区别。,创设情景,1、我们知道，任何一个自然数都是一个整数，就是说，自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的一个元素。同样，自然数集N的任何一个元素都是有理数集Q的一个元素。2、高一(3)班的全体同学组成集合A，单招部的全体同学组成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同学，那么有：若aA，则aB。,探究,数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样的关系呢？探究：以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗?(1)、A=x|x是本校一年级(1)班的学生，B=x|x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x|x是矩形，B=x|x是菱形;(3)、A=x|x是1号池塘内的鲫鱼，B=x|x是1号池塘内的鱼.,维恩图,用封闭曲线的内部表示集合，这种表示集合的图形叫做维恩图。以下三组集合用维恩图可分别表示为：(1)、A=x|x是本校一年级(1)班的学生，B=x|x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x|x是矩形，B=x|x是菱形;(3)、A=x|x是1号池塘内的鲫鱼，B=x|x是1号池塘内的鱼.(1)没有公共元素(2)有部分公共元素(3)B包含A,A,B,A,B,B,A,子集,对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)也就是说，若任意元素aA,都有aB,那么集合A为集合B的子集。如x|x是北京人x|x是中国人对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，我们就说A=B，读作A=B.,B,A,性质,1、AA，,即任何一个集合都是它本身的子集。2、规定：A，即空集是任何集合的子集。,练习1,1、写出集合a,b的所有子集.2、写出集合1，2，3的所有子集.3、写出集合a,b,c,d的所有子集.4、猜想出含有m个元素的集合，其子集个数为个.,解:集合a,b的所有子集是,a,b,a,b.,解:集合1,2,3的所有子集是,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.,解:集合1,2,3的所有子集是,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d,2m,例题1,例1、用适当的符号(“”、“”、“”、“”)填空：(1)NZ;(2)0R;(3)1,21,2,3;(4)0;(5)da,b,c;(6)x|0x5x|1x3.,注意：“”与“”表示集合与集合之间的关系，“”与“”表示元素与集合之间的关系,练习1,1、用适当的符号(“”、“”、“”、“”)填空：(1)40,2,4,6;(2)2N;(3)1,21,2,3,4;(4)1,2,3;(5)5,66;(6)x|2x4x|1x6.,练习2,2、写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图表示。,解：NZQR,R,Q,Z,N,练习3,3、在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能测试都及格时，这门课成绩才算及格。若A表示理论考试及格的同学组成的集合，B表示技能测试及格的同学组成的集合，C表示该专业课成绩及格的同学组成的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并用维恩图表示。,解：CA，CB,B,AC,真子集,一般地，对于两个集合A和B，如果A是B子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.(即如果AB,并且AB,那么集合A叫做集合B的真子集)记作AB或BA读作“A真包含于B”或“B真包含A”,注意,规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合A与B相等，记作A=B.,例题2,例2、说出下列各组中两个集合的关系：(1)、A=a,b,c,B=a,b,c,d,e;(2)、C=x|x2=1,D=1,1;(3)、E=x|x是3的倍数，F=x|x是6的倍数,解:(1)、AB，(2)、CD，(3)、EF,例题3,例3、已知集合A=a,b,c,写出满足下列要求的集合A的子集：(1)、只有一个元素；(2)、含有2个元素；(3)、与集合A相等；(4)、是集合A的真子集。,解:(1)、只有一个元素的集合A的子集是a,b,c;(2)、含有2个元素的集合A的子集是a,b,a,c,b,c;(3)、与集合A相等的集合是a,b,c;(4)、集合A的所有真子集是,a,b,c;a,b,a,c,b,c;,练习,1、用适当的符号(,=,)填空:(1)00;(2)da,b,c,d;(3)ea,b,c,;(4)3,51,3,5,7;(5)2,4,6,82,8(6)1,3,5,7;(7)x|x是奇数x|x是正奇数;(8)2,3x|x25x+6=0.,练习,1、设A=0,1,2,写出A的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.,解:集合A的所有子集是,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.集合A的所有真子集是,0,1,2,0,1,0,2,1,2.,问题解决,现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张，如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？,解:(1)、取其中一张的集合是1,2,5,10;(2)、取其中两张的集合是1,2,1,5,1,10,2,5,2,10,5,10;(3)、取其中三张的集合是1,2,5,1,2,10,1,5,10,2,5,10;(4)、取其中四张的集合是1,2,5,10.,练习4,1、判断下列表示是否正确：(1)、aa;(2)、aa,b;(3)、a,b,cb,c,a;(4)、1,11,0,1;(5)、1,1.,错,错,对,对,对,练习5,图中A，B，C表示集合，说明它们之间有什么包含关系.,A,B,C,解:ABC,例题6,1、写出集合a,b,c的所有子集及真子集.,解:集合a,b,c的所有子集是,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.集合a,b,c的所有真子集是,a,b,c,a,b,a,c,b,c.,练习8,1、指出下列各组中集合A与B之间的关系:(1)、A=1,1,B=Z;(2)、A=N+,B=N;(3)、A=(a,b),B=(b,a);(4)、A=1,1,B=1,1,(5)、A=x|x3,B=x|3x60;(6)、A=,B=x|x21;(7)、A=x|x是矩形,B=x|x是平行四边形;(8)、A=1,3,5,15,B=x|x是15的正因数.,AB,AB,无关系,AB,AB,AB,AB,A=B,练习9,1、12的所有正因数组成的集合是什么？12的所有质因数组成的集合是什么？它们之间有什么关系？,解:12的所有正因数组成的集合是A=1，2，3，4，6，12,12的所有质因数组成的集合是B=2,3AB或BA,练习10,1、在下列各题中,指出关系式AB,AB,AB,AB,A=B中哪些成立:(1)、A=1,3,5,7,B=3,5,7;(2)、A=1,2,4,8,B=x|x是8的正约数.,解: