肖梅玲-工程力学-第8章组合变形

第一节概述,第二节斜弯曲,第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用,第四节偏心压缩（拉伸）截面核心,返回,第8章杆件在组合变形时的强度计算,小结,第五节杆在弯曲与扭转共同作用下的强度计算,四种基本变形计算：,变形轴向拉伸(压缩)剪切扭转平面弯曲,外力轴向力横向力外力偶横向力或外力偶,内力轴力()剪力(Q)扭矩()剪力(Q)弯矩(M),符号拉为正右手螺旋法则+,应力正应力剪应力剪应力剪应力正应力,计算公式,强度条件,分布规律均匀分布均匀分布线性分布抛物线分布线性分布,变形绝对伸长挤压变形扭转角转角挠度,刚度条件,小结,返回,上一张,下一张,第一节概述,小结,返回,上一张,下一张,一、概念：1.组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。2.组合变形实例：,二、计算方法：组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影响，则可依据叠加原理计算。,3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲（2）拉伸（压缩）与弯曲组合（3）偏心拉伸（压缩）（4）弯扭组合,小结,返回,上一张,下一张,1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。,2.计算方法：“先分解，后叠加。”先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。,第二节斜弯曲,受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内；变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。,斜弯曲也称为双向平面弯曲。,一、强度计算：外力分解：,内力计算：,应力计算：,小结,返回,上一张,下一张,二、挠度计算：梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例中P集中力的分量在各自弯曲平面内产生的挠度为,最大应力：,强度条件：,总挠度为：,设挠度f与轴的夹角为,则可用下式求得：,小结,返回,上一张,下一张,例：悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢，材料的E=MPa，试求：（1）梁的最大拉、压应力。（2）梁的自由端的挠度。,（3）求自由端的挠度：,解：（1）固定端截面为危险截面。,（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。,小结,返回,上一张,下一张,一、概念：在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。,第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用,小结,返回,上一张,下一张,如斜梁，将其所受力P分解为两个分量Px,Py。则垂直于梁轴的横向力PY使梁产生弯曲变形，轴向力Px使AB梁段产生轴向压缩变形，所以在P的作用下，该梁段产生压弯组合变形。,再如重力坝，自重使坝底受压力，水压力使坝体产生弯曲变形，该坝为压弯组合变形构件。,二、计算：以挡土墙为例。自重作用使任意截面产生轴向压力N(x)；对应各点产生压应力：,土压力作用使截面产生弯矩M(x)；对应点产生正应力：,X截面任意点应力：,挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：,强度条件：,小结,返回,上一张,下一张,例2简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢,A3钢的100Mpa，试选择工字钢的型号。,解：（1）AB杆受力如图，设CD杆的拉力为T，由：,（4）强度计算：,因此，可选16号工字钢。,（2）内力计算：由内力图知,（3）应力计算：,小结,返回,上一张,下一张,第四节偏心拉伸（压缩）截面核心,一、概念：受力特点：外力与杆轴线平行但不重合；变形特点：杆件产生轴向拉伸（压缩）与纯弯曲组合的变形。偏心拉伸（压缩）可分为单向和双向偏心拉伸（压缩）。,二、偏心压缩的应力计算：,内力：N=P,M=P.e；,小结,返回,上一张,下一张,三、截面核心：（1）概念：使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的范围，称为该截面的截面核心。（2）计算：以矩形截面为例，使截面边缘最大正应力小于或等于零，则有：,即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。,类似可确定其它截面的截面核心。,小结,返回,上一张,下一张,例3：图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。,解：1.求内力：N=P1+P2=100+30=130KNM=P2e=6KN.m,2.求应力：,小结,返回,上一张,下一张,第五节杆在弯曲与扭转共同作用下的强度计算,受力特点：外力垂直杆轴但不通过杆轴；变形特点：杆件产生平面弯曲与扭转组合的变形。,一、内力计算：,二、应力计算：,三、强度计算：,小结,返回,上一张,下一张,小结,一、组合变形的计算方法：“先分解，后叠加”。,小结,返回,上一张,下一张,1.将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。2.分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。,应当注意的是叠加时，若对应各量方位相同则代数相加，否则应几何相加。综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。,二、各种组合变形杆件的强度条件：,1.斜弯曲：,危险点在危险截