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文档简介

高一数学必修4（人教A版）,1.4.3正切函数的性质和图象,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验以同样的方法研究正切函数的图像和性质?,探究,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,定义域：,是周期函数，周期是,新知,3、正切函数是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,T,A,T,A,T,A,A,T,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,思考,x,y,O,T4,T3,T2,T1,A,如图，在,因而,在,单调递增；,在,因而,在,单调递增；,所以,单调递增,内,在,作法:,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,探究二、如何利用正切线画出函数，的图像？,x,y,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,一、性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,正切曲线,0,是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.,二、图象,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称.,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐近线,性质:,渐近线,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,在每一个开区间，内都是增函数。,问题讨论:,A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数,下列判断不正确的是（）,函数的一个对称中心是（）,A.B.C.D.,基础练习,B,C,例1、比较下列每组数的大小.,注：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决.,三、例题分析,解:（1）,反馈演练:,例2.求函数的定义域、周期和单调区间.,解：自变量x应满足,即,所以，原函数的定义域是,所以原函数的周期是2.,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,求函数y=tan3x的定义域，值域，周期及单调增区间。,反馈演练:,四、小结：正切函数的图象和性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5)对称性：对称中心：无对称轴,3.数学思想方法：数形结合的思想,1.必做题：习题1.4A组6、8B组22.选做题：,作业,（2）,（3）求函数的定义域、值域，
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