九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积教案【新人教版】.docx

24.4.1弧长和扇形面积一、教学目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 二、课时安排1课时三、教学重点理解弧长和扇形面积公式的探求过程.四、教学难点会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.五、教学过程（一）导入新课问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ （二）讲授新课探究1：弧长公式的推导思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？2)1的圆心角所对弧长是多少？（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？ (4) n的圆心角所对弧长l是多少？ 明确; C=2R ; ; n倍; 探究2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？（2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 明确：S=R2 ；n倍；探究3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 活动2：探究归纳1.弧长公式: 用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.2. 扇形面积公式若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.（三）重难点精讲例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：（1）阴影部分（2）线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. （3）阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC. 从而 AOD60, AOB=120. 有水部分的面积：SS扇形OAB - S OAB （四）归纳小结1.了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目3.能够具体的应用公式进行计算。（五）随堂检测1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 . 2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） ABCOHC1A1H1O1A. BC. D. 3.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.【答案】1. 2. C3. 4. 解：六板书设计24.4.1弧长和扇形面积