工程力学(静力学与材料力学)第二篇第十章弯曲内力

单辉祖,材料力学教程,1,第4章弯曲内力,直梁弯曲内力载荷与弯曲内力间的微分关系刚架弯曲内力,本章主要研究:,单辉祖,材料力学教程,2,1引言2梁的外力与计算简图3剪力与弯矩4剪力、弯矩方程与图5FS,M与q间的微分关系6非均布载荷梁的剪力与弯矩7刚架的内力,单辉祖,材料力学教程,3,1引言,弯曲实例弯曲及其特征,单辉祖,材料力学教程,4,弯曲实例,单辉祖,材料力学教程,5,弯曲及其特征,外力或外力偶的矢量垂直于杆轴,变形特征：,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁：,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征：,画计算简图时，通常以轴线代表梁,计算简图：,单辉祖,材料力学教程,6,2梁的外力与计算简图,约束形式与反力梁的类型,单辉祖,材料力学教程,7,约束形式与反力,主要约束形式与反力,固定铰支座，支反力FRx与FRy,可动铰支座，垂直于支承平面的支反力FR,固定端，支反力FRx,FRy与矩为M的支反力偶,单辉祖,材料力学教程,8,梁的类型,简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁,外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁,悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁,常见静定梁,静不定梁,约束反力数超过有效平衡方程数的梁,单辉祖,材料力学教程,9,3剪力与弯矩,剪力与弯矩正负符号规定剪力与弯矩计算例题,单辉祖,材料力学教程,10,剪力与弯矩,FS剪力,M弯矩,剪力作用线位于所切横截面的内力,弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩,单辉祖,材料力学教程,11,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖,材料力学教程,12,剪力与弯矩计算,在保留梁段上，方向与切开截面正FS相反的外力为正，与正M相反的外力偶矩为正,单辉祖,材料力学教程,13,假想地将梁切开，并任选一段为研究对象,画所选梁段的受力图，FS与M宜均设为正,由SFy=0计算FS,由SMC=0计算M，C为截面形心,计算方法与步骤,单辉祖,材料力学教程,14,例题,例3-1计算横截面E、横截面A+与D-的剪力与弯矩。,解：,单辉祖,材料力学教程,15,4剪力、弯矩方程与图,剪力与弯矩方程剪力与弯矩图例题,单辉祖,材料力学教程,16,剪力与弯矩方程,FS,M沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程,单辉祖,材料力学教程,17,剪力与弯矩图,表示FS与M沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线,画剪力图,画弯矩图,土建等类技术部门画法,单辉祖,材料力学教程,18,例题,例4-1建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,解：1.支反力计算,2.建立剪力与弯矩方程,AC段,CB段,单辉祖,材料力学教程,19,3.画剪力与弯矩图,剪力图:,弯矩图:,最大值:,4.讨论,在F作用处,左右横截面上的弯矩相同,剪力值突变,单辉祖,材料力学教程,20,解：1.支反力计算,2.建立剪力与弯矩方程,AB段,BC段,例4-2建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,单辉祖,材料力学教程,21,解：1.支反力计算,2.建立剪力与弯矩方程,AB段,BC段,例4-2建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,单辉祖,材料力学教程,22,3.画剪力与弯矩图,4.讨论,在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变,剪力图：,弯矩图：,剪力弯矩最大值:,单辉祖,材料力学教程,23,例4-3载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩,解：1.FS与M图,2.FS与M的最大值,单辉祖,材料力学教程,24,5载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系,FS,M与q间的微分关系利用微分关系画FS与M图例题微分关系法要点,单辉祖,材料力学教程,25,FS,M与q间的微分关系,q向上为正,x向右为正,注意：,梁微段平衡方程,单辉祖,材料力学教程,26,均布载荷下FS与M图特点,利用微分关系画FS与M图,单辉祖,材料力学教程,27,2.计算支反力、剪力与弯矩,q=0，FS图水平直线，M图直线求FSA+画FS图求MA+与MB-画M图,应用,利用微分关系画梁的剪力与弯矩图,1.问题分析,单辉祖,材料力学教程,28,3.画剪力图,4.画弯矩图,FS图水平直线,M图斜直线,单辉祖,材料力学教程,29,例题,例5-1画剪力与弯矩图,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,解：1.形状判断,2.FS与M计算,单辉祖,材料力学教程,30,9ql2/128,3.画FS与M图,单辉祖,材料力学教程,31,解：1.问题分析,组合梁,需拆开,以分析梁的受力承受集中载荷,FS与M图由直线构成,2.受力分析,单辉祖,材料力学教程,32,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零,3.画FS图,水平直线,4.画M图,直线,单辉祖,材料力学教程,33,利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状,计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩,将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图,在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成,均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定,微分关系法要点,单辉祖,材料力学教程,34,6非均布载荷梁的剪力与弯矩,非均布载荷的合力线性分布载荷梁的内力例题,单辉祖,材料力学教程,35,合力大小：,非均布载荷的合力,合力作用线位置:,载荷集度图的面积,载荷集度图形心横坐标,单辉祖,材料力学教程,36,线性分布载荷集度的一般表达式为,线性分布载荷梁的内力,(a、b为常数）,FS为x的二次函数，FS图为抛物线,M为x的三次函数，M图为三次曲线,M图的凹凸，由q的正负确定,线性分布载荷,线性分布载荷梁内力,单辉祖,材料力学教程,37,解:1.外力分析,例6-1建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图,用微分关系校核,2.建立剪力与弯矩方程,例题,单辉祖,材料力学教程,38,3.画剪力与弯矩图,2次抛物线,3次曲线,q0l2/(93),单辉祖,材料力学教程,39,4.利用微分关系检查FS与M图,FS图二次抛物线M图三次曲线,q渐减，q0FS图凸曲线,M图凸曲线,单辉祖,材料力学教程,40,7刚架的内力,刚架内力例题,单辉祖,材料力学教程,41,刚架内力,刚架,用刚性接头连接的杆系结构,限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移可传力，也可传递力偶矩,刚架内力,一般存在三内力分量轴力FN;剪力FS;弯矩M,单辉祖,材料力学教程