八上数学最新人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时).ppt

人教版八年级数学上册,12.3角的平分线的性质（第1课时）,课件说明,学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点：探索并证明角的平分线的性质,问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？,追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问4你能说明为什么射线OC是AOB的平分线吗？,证明:连结MC,NC由作法知:,已知：(如图)求作：的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,证明:连结MC,NC由作法知:,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,在OC上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2,PDOA，PEOBPD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问3角的平分线的性质的作用是什么？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1下列结论一定成立的是（1）如图，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE,练习1下列结论一定成立的是（2）如图，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1下列结论一定成立的是（3）如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P到OB的距离为3,（3）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,如图，E是AOB的角平分线OC上的一点，EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E到OA的距离,分析：点E到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解：过E作ENOA垂足为NE是AOB的角平分线上的一点，EMOB，ENOA，EM=EN又EM=3cm，EN=3cm即点E到OA的距离为3cm。,E,M,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明：AD平分CABDEAB，DFAC(已知)DE=DF(角平分线的性质)在tBED和RtCFD中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）RtBEDRtCFD(HL)BE=FC（全等三角形对应边相等）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,证明:AD平分C,D是AD上一点（已知）,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RtCDF和RtBDE中BD=DF（已知）DC=DE（已证）,RtCDFRtFDB(HL),CFEB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,B,A,C,P,M,N,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB，PEBC,PD=PE,同理PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE=CM.,E,D,C,B,A,4,3.如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_,A,C,D,B,E,3,4.如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,5.如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,6.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有;相等的角有：。哪条线段与DE相等？为什么？若A