18.2.1.2矩形的判定练习题

18.2.1.2矩形的判定【基础诊断】1如图18216，在平行四边形ABCD中，请添加一个条件：_(不再添加其他字母和辅助线)，使得平行四边形ABCD成为矩形图182162如图18217，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了图18217(1)当AC_(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是_3已知：如图18218，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，12.求证：平行四边形ABCD是矩形图18218命题点 1有一个角是直角的平行四边形是矩形4如图18219，在ABC中，ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CEAB，且CEAB.求证：四边形CDBE是矩形图18219命题点 2有三个角是直角的四边形是矩形5如图18220，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形ABCD是矩形图182206已知：如图18221所示，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明图18221命题点 3对角线相等的平行四边形是矩形7如图18222，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么可以添加的条件是()图18222AABCD BADBC CABBC DACBD8如图8223，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADBC，ACBD.试添加一个条件：_，使四边形ABCD为矩形图182239如图18224，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AFAD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形图1822410如图18225，平行四边形ABCD中，延长边AB到点E，使BEAB，连接DE，BD和EC，设DE交BC于点O，BOD2A.求证：四边形BECD是矩形图18225命题点 4矩形的性质与判定11如图18226，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为()图18226A. B. C. D.12矩形ABCD中，AB2 cm，BC5 cm，P，Q分别为AD，BC上的动点，点P从点D出发向点A运动，运动到点A时停止，点Q同时从点B出发向点C运动，运动到点C时停止，点P，Q的速度都是1 cm/s，设点P，Q运动的时间为t s.(1)如图18227，连接PQ，AQ，CP，当t_时，四边形ABQP是矩形；(2)如图18227，当点P，Q运动1 s时，连接AQ，CP，BP，DQ，AQ交BP于点H，CP交DQ于点F，得到四边形HPFQ.求证：四边形HPFQ是矩形图1822713如图18228，以ABC(BAC60)的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，请回答下列问题：(1)四边形ADEF是什么特殊形状的四边形？(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(3)为什么题中有条件BAC60？图18228答案1答案不唯一，如A902(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形3证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.12，OAOB，OAOBOCOD，即ACBD，平行四边形ABCD是矩形4证明：ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CDAB，ADBDAB，CDB90.CEAB，CEBD.CEAB，CEBD，四边形CDBE是平行四边形又CDB90，四边形CDBE是矩形5证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD90，ADC90.又ABC中，AB5，BC12，AC13，满足13252122，ABC是直角三角形，且B90，四边形ABCD是矩形6解：四边形ADCE是矩形证明：ABAC，ADBC，AD平分BAC，即BADCAD.AN是ABC的外角CAM的平分线，MANCAN，DANBACCAM90.又CEAN，ADBC，ADCAEC90，四边形ADCE是矩形7D解析 因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，所以只需添加对角线相等即ACBD，即可得四边形ABCD是矩形8答案不唯一，如ADBC等解析 四边形ABCD的对角线ACBD，所以只需添加条件使四边形ABCD是平行四边形即可因为ADBC，所以可以添加ADBC，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAECFE，ABEFCE.E为BC的中点，EBEC，ABEFCE，ABCF.ABCF，四边形ABFC是平行四边形AFAD，BCAF，四边形ABFC是矩形10证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABCD，则BECD.又ABBE，BECD，四边形BECD为平行四边形，ODOE，OCOB.BOD2A，ABCD，BODOCDODC，OCDODC，OCOD，OCOBODOE，即BCED，四边形BECD是矩形11D解析 连接AP.在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2AC2BC2，BAC90.又PEAB于点E，PFAC于点F，四边形AEPF是矩形，EFAP.M是EF的中点，AMEFAP.AP的最小值为直角三角形ABC斜边上的高，等于，AM的最小值是.12解：(1)解析 四边形ABCD是矩形，ADBC5 cm，ADBC，B90.当APBQ时，四边形ABQP是矩形，即5tt，解得t.(2)证明：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC.当t1时，PDBQ1 cm，四边形DPBQ是平行四边形，BPDQ.ADBC，ADBC，DPBQ，APCQ，APCQ，四边形APCQ是平行四边形，AQCP，四边形HPFQ是平行四边形在矩形ABCD中，ADCABQ90，ADBC5 cm，ABCD2 cm，由勾股定理得：CP cm，BP2 cm，BP2CP2BC2，BPC90，四边形HPFQ是矩形13解：(1)四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，EBC都是等边三角形，ADBDBA，BCBEEC，DBAEBC60，DBEEBAABCEBA，DBEABC.在DBE和ABC中，BDBA，DBEABC，BEBC，DBEABC，DEAC.又ACF是等边三角形，ACAF，DEAF.同理可证：ADEF，四边形ADEF是平行四边形(2)四边形ADEF是矩形，DAF90，BAC360DAFD