2012论文----数学中的方程思想

数学中的方程思想 交大二附中南校区-宋杨一 内容摘要1 由教育生活的实际联想，提出问题：数学中的方程思想2 论证主题 (1) 数学理论中的方程思想 (2) 数学应用中的方程思想 (3) 数学实践中的方程思想 (4) 数学生活中的方程思想3 拓展主题，延伸到现实生活中的方方面面的方程思想二 关键词 “方程”“思想”“应用”“实际”“生活”作为一名教育工作者，做为一名搞了大半辈子数学教育的数学老师，尤其是作为一名长年侵淫在初三毕业班数学教学一线的一名数学老师，给我最大的感悟和启示就是：“数学中的方程思想”。今天在此笔者就自己的一些粗浅想法和不足的拙见和大家分享探讨一下，诚请各位前辈专家多提宝贵意见和建议，同时也请各位青年才俊给我聆听你们聪明才智的机会！ （一） 数学理论中的方程思想 数学中有很多的思想，比如说：配方思想，换元思想，转化思想，归纳思想，拓展思想，数形结合思想等等，但笔者认为：其中最重要的应该是方程思想。方程首先是一个等式，含有未知数的等式就成为了方程，方程可分为：一元一次方程，一元二次方程，高次方程，还有二元一次方程，二元二次方程，另外还有方程组。但不管是哪一种方程（组），首先是认识方程（组），认识之后就要学会解方程（组），会解之后更重要的是学会运用方程（组）去解决实际问题，这其实就是数学中的“方程思想”的最重要的体现。其实我们的先辈古人早在远古时代就已经运用方程去解决生活中的数学实际问题，虽然他们那时也许并不知道什么叫方程（组），更不知道那就是在运用方程思想去解决生活中的数学实际问题，所以我们不得不为我们的祖先的伟大而折服！更要为我们先辈的智慧鼓掌！正是因为他们的伟大智慧，为我们指引了方向，又为我们归纳总结了方程的概念，解法，又引领着我们运用方程去解决实际问题，更为重要的是他们为我们逐渐地渗透了方程的思想，并且教导我们运用方程思想去解决方方面面的问题！方程只是数学大家族中的一个小小理论，但方程思想在数学理论中却发挥着举足轻重的作用，有了方程，才能结合不等式、函数、数列、勾股定理、相似、立体几何、圆锥曲线等其他的几何、代数理论，及其几何、代数相结合的思想-数形结合思想去综合地解决其他的数学问题，真所谓麻雀虽小，飞的却甚高！因此，笔者认为，要充分地重视数学中的方程，更为重要的是要运用好方程思想去解决好数学理论中的其他相关数学理论问题，以及相关的实际应用问题，这就要求我们更进一步地充分深入地去体会理解方程的精髓-那就是数学理论中的方程思想！从而更好地在方程领域运用好方程思想，更为重要的是用好方程思想为其他数学理论作支撑，并且发挥好其关键的纽带作用！（二）数学应用中的方程思想再好的理论，最终都是要看其实际应用中的作用，效应，方程不例外，方程思想更不例外！方程思想作为数学大家族里最重要的基础理论之一，最重要的作用之一就是其应用的作用，不管其是在几何里，利用几何原理来构造方程，从而利用方程来达到解决相关问题的目的。比如说直角三角形中的勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；相似三角形中相似的第一条性质：相似三角形中，对应边成比例，还有其他很多的几何问题，最终都是通过构造方程，然后利用方程来达到解决问题的目的；还是方程和不等式：一元一次不等式；一元二次不等式；特别是和函数：一次函数-直线：二次函数-抛物线的相互转化，特别是在二次函数里，抛物线和一元二次方程之间的相互转化，更是发挥着至关重要的作用！当然还有，数列、圆锥曲线、二项式定理、三角函数、指数对数中的方程，二面角的相关计算等其他相关数学理论中，也不乏利用方程思想去解决问题的相关题目，这些都是方程思想的重要体现！翻开数学发展历史的画廊，不难发现：方程这个重要的数学理论作为一种数学工具在数学应用中发挥着相当重要的作用， 方程思想更是体现在数学应用发展史的角角落落，方方面面，因此作为学习数学的学生，研究数学的学者，以及应用数学的设计建造大师们，千万不可忽略方程这个重要的数学理论工具，更为重要的是：要足够地高度充分重视方程思想-这个数学宫殿里的第一大思想！更为重要的是利用好方程思想，去解决数学理论中的相关问题，特别是数学应用中的相关问题。在数学应用的画卷中，不难发现，其他理论都解决不了的问题，最终都是通过构方程，或是和方程之间进行相互转化来最终达到解决问题的目的，这就是方程思想的灵魂体现！可见方程思想的光芒在数学应用领域中有多么的耀眼！（3） 数学实践中的方程思想 实践出真知，再巨大的理论，再巨大的应用，只有在实践中，在现实生活中，才能检验其最实质的有效作用，所以，只有把握好方程，尤其是如何科学有效地让方程思想升华在实践生活中，现实生活中才能检验其对我们的社会，我们的生活到底有多大的实际影响，有多大的指引作用！这就要看看我们的设计师们，建造师们对方程的精髓，方程思想的灵魂理解体会的有多么深入，更为重要的是利用方程，应用方程思想的方法技巧是否精妙，尤其是能否正确有效地；科学现实地发挥方程思想对时代潮流的引领作用。翻开数学实践史，社会发展史，不难发现：数学中的方程思想在人类社会的不断地反反复复实践总结中，一次又一次推动着社会进步的历史车轮！最典型的是蒸汽机革命带动了新工业革命，把人类社会由农业发展时代推到了新工业革命时代，而蒸汽机的由发展到诞生，再到投入使用，最终为工业革命做出巨大贡献，这不仅仅是物理学的卓越贡献，更为关键的是数学应用实践起到了最为关键的核心作用，哪一个数据的诞生，哪一个结论的得到，哪一个巨大的突破，能离开方程思想？举目世界，你不难发现，但凡是物理学家，建造师，设计家，哪一个不是数学出身，哪一个不是地地道道的数学家？正是因为数学的重要贡献，正是因为数学家们能把数学，尤其是能把方程思想渊源不断地科学有效地应用到人类的社会实践发展进步之中，才会推动着人类社会奇迹的一个一个不断诞生，才会推动人类社会文明发展的不断进步！看看今天世界各国的各种卫星，各种导弹，各种火箭的不断成功发射，哪一次喜悦和庆功，哪一次突破和升华，哪一次划时代的进步能离开数学家们的卓越贡献？当今社会是一个多元多极的社会，不管是经济大战，还是军备竞赛，不管是局部的冲突，还是区域的整体混战，不管是国与国之间的边界之争，还是民族与民族之间的情感仇恨，也不管最终是通过哪种方式来解决问题，最终都是要靠根本实力来说话，而实力的具体展现，最终渗透的能量无不都是蕴藏着方程的元素，无不都是展现着巨大的方程的思想-数学中的方程思想！由此可见，人类社会的角角落落，方方面面，每一个具体的重大和细小实践活动中，每一次人类社会的巨大进步与细微发展中无不充持着数学中最重要的元素-方程思想！ （四）数学生活中的方程思想生活是方方面面的，生活更是丰富多彩的，数学生活更是无比地神奇和奥妙的！当祖冲之发现和推导圆周率时，当华罗庚证明哥德巴赫猜想时，除了喜悦和欢乐之外，恐怕更多的是发现其中的奥妙，数学的神奇，尤其是方程思想的巨大奥妙！当工人师傅们在加工一个个精细的工件时，当桥梁师们在修建一座座伟大的，跨世纪的桥梁工程时，除了感叹设计师们的无比神奇，有谁又会想到这里还凝聚着人类结晶的细胞-数学中的方程思想？当农民师傅们不断地精细化自己的农作物，发现的每一个优良品种优异进化时，当科学家们在不断地埋头苦干，夜以继日地发明创造时，除了不断加深的探究乐趣，不停地乐此不彼地往前奔跑，又有几刻在体会着数学的无比奥妙，又有谁会想到这就是方程思想的神奇？方程就是这样充持着生活的方方面面，角角落落，不显山，不露水，不声不响，默默无闻，无时无刻不在为人类社会做着自己巨大的贡献！而方程思想，就像一个个精妙的幽灵，引导着人们不断地进步、文明；引领着人类社会的不断地飞跃、向前；引擎着时代不断地跨越、突破、创造着一个又一个历史的新纪元！这就是方程，这就是数学生活中方程思想的卓越之处的重要体现！因此，生活要有质的保障，量的充盈，就不可能没有方程的思想，数学中的方程思想！在这将要结束的时刻，在这将要收尾的刹那，笔者仍然情不能已，那是因为笔者仍然沉侵在数学中方程的奥妙离奇之中，仍然被数学中的方程思想的神奇伟大所吸引！看看太空中神奇的宇宙飞船，看看地上急速奔驰的高速动车，看看大海中的庞然大物-航空母舰，看看地上一座座腾空升起高楼大厦，看看人类基因工程的不断突破，一个个不治之症被不断地瓦解和破解，再看看伟大祖国综合国力的不断提升，再看看一面面鲜艳的五星红旗迎风冉冉升起之时，我的内心深处在剧烈地澎湃着，我的灵魂极地被数学中的方程思想所魂牵梦绕着！仿佛我的肉体就像一个方程，我的筋骨就像数学中的方程思想，我的每一滴血