全等三角形-平移、旋转翻折课件2.ppt

全等三角形的判定平移、旋转与翻折,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).,只给一条边：,只给一个角：,可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等,三角形全等的探究,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。,三角形全等的探究,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,如图：ABCDEF,全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等,（全等三角形的对应边相等）,（16崇明二模）,一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：,平移,翻折,旋转,图3,图4,图5,图7,图6,图9,图8,添加条件，可以变成很多题目。如图6，要证明CBC=CBC.可以加条件，已知：AB=AB，AC=AC.,也可以加条件，已知：AB=AB，BC=BC.,如果设BC交BC于点O，则变化更多.,沿过一个顶点的直线翻折,当点A是锐角三角形的顶点时,当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B在同一条直线上，CBB是等腰三角形，如图10.,当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角形，如图11和图12,沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折,在锐角ABC的一边上任取一点，过这点作这边的垂线，将ABC沿着这条直线翻折得ABC，如图13当这个点为这条边的中点时，得图14.当这个点为这条边的两个端点时，分别得图7和图9,锐角ABC绕着顶点A旋转一定的角度，得到ABC，如图16将ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形，如图17至图20其中，将图19-1换个方向看，得图19-2，这个图更常见。,旋转型,绕着三角形一个顶点旋转,旋转不确定的角度,当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，如图21至图23,当BAC=60时，ABC绕着顶点A旋转60后，点C在边AB上，如图26-1和图26-2当BAC=120时，ABC绕着顶点A旋转60后，点C、A、B在同一条直线上，如图27-1和图27-2,ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转60度，得图24-1，联结BB、CC，则ABB与ACC是等边三角形；常见的放置方向如图24-2ABC为钝角三角形时，得图25-1和图25-2,旋转确定的角度,旋转60度,ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，联结BB,CC，则ABB与ACC是等腰直角三角形；常见的放置方向如图28-2ABC为直角三角形时，得图29和图30，与正方形相关,旋转90度,将ABC绕着点O旋转180，得ABC，ABC与ABC或中心对称，如图31,当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB是平行四边形当点O在AC边的延长线上时，得图33,绕着三角形一边上的一个点旋转180,在ABC的AC边上任取一点O,ABD绕中心O旋转120后，与BCE重合，ABD与BCE全等；图35中，EBD与DCF全等；图35中，EBD与DCF全等,绕着平面内一个特殊点旋转,绕着等边三角形的中心旋转120度,四边形ABDF是正方形，图36中，ABC绕中心O旋转90后，与CBE与EDG全等；图38中，ABC与BDE全等；图39中，ABC与BDE全等,绕着正方形的中心旋转90度,将ABC沿着边BC方向平移，得到ABC,如图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续将ABC沿着边BC方向平移，使点B与点C重合，得图41,平移型,在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的旋转型全等图形，如图42-1至图42-3,再如图43，可以分解出五个常见的翻折型全等图形，如图43-1至图43-5,如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如反掌,已知：正方形ABCD,P为对角线AC上一点，PEPB交线段CD于E.求证：PB=PE.,F,H,F,G,若看到正方形的对角线可联想到角平分线定理，则可作PHBC，PFDC，垂足分别为H、F；,2、若看到正方形联想到平移，则可过P作FGAD，交AB于G，交CD于F；,F,3、若看到正方形的对角线想到角平分线的