2017-2018学年第一学期五年级数学思维训练活动教案-(已完成)

2017-2018学年第一学期五年级数学思维训练教学教案小数的巧算（6课时）教学目标： 1、会用运算律做小数的四则混合运算。 2、灵活应用小数的四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快的化为整数。教学过程：例1 计算分析 利用小数乘积移位法则，有，则 例2 计算分析 因为，有随堂练习1、计算 2、计算 例3 计算分析 除数是0.25，可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同时乘以4，将原式转化成除数是1的除法。则例4 计算分析 第一项与第三项都有因数7.816，第二项中的，因此随堂练习1.计算 2.计算 例5 计算分析：题目是两个积相减，但是没有相同的因数，不能运用乘法分配率，由于9999和6666都是3333的倍数，我们可以运用积不变的规律进行适当的调整，则例6 计算：分析 若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的两两积，运算将变得十分繁琐。注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号中出现的数是这四个数不同的组合，若是适当地将某些组合看做一个整体，用一个字母表示，则可以化零为整，减少运算步骤。,则随堂练习1.计算 2.计算提示：令,将原式化简为M、N的表达式。总结：特殊小数相乘化整的例子，如；等等。质数与合数（6课时）教学目标：1、熟练掌握质数与合数的特征。2、能运用质数与合数的特征解决实际问题。知识梳理：1、 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，教学过程：1、学生说一说2、3、5的倍数特征。2的倍数的特征： 5的倍数的特征： 3的倍数的特征：2、7的倍数有：11的倍数有：13的倍数有：17的倍数有：3、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 4、分解质因数的方法（将36分解质因数）： （1）“树枝”图式分解法 （2）短除法分解质因数5、例题讲解例1.写出下面各数的所有因数：1的因数： 2的因数： 3的因数： 4的因数：5的因数： 6的因数： 7的因数： 8的因数：9的因数： 10的因数： 11的因数： 12的因数：其中质数有：；合数有：；既不是质数，也不是合数。判断质数与合数的关键是。例2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_.例3两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_.例3. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_、_、_.例4、 两个质数的积是46，求这两个质数的和。6、课堂练习（1）1.判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。17 19 21 22 29 35 37 43 67 87 质数有：；合数有：；（2）、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_.（3）、 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_.（4）、在1100里最小的质数与最大的质数的和是_.（5）、 写出两个都是质数的连续自然数。 （6） 写出两个既是奇数，又是合数的数。（7）从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_平方分米.（8）小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是_、_、_和_.（9）有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_.（10） 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_和_.课后作业：1、 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3）7的倍数都是合数。（ ）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）（7）2是偶数也是合数。（ ）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）2、 在（ ）内填入适当的质数。10（ ）（ ） 10（ ）（ ） 20（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）3、 分解质因数。65= 56= 94= 76= 135= 105= 87= 93=4、 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。6、 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。最大公因数和最小公倍数 （6课时）教学目标：1、会找几个数的最大公因数和最小公倍数。2、会用最大公因数与最小公倍数解决实际问题。知识梳理：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。教学过程： 1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 2. 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？3. 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？4、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？5、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？6、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？知识梳理：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1时，a、b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数的积 即（a、b）a、b= ab 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆 1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？5 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？6、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？7、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。8、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1.这个数最少是多少？9、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面移动？同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 2、一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？3、排练团体操，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形，问至少要多少人参加排练？4、将长、宽、高分别为6、4、8的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染上一个红点，同时自右至左每隔5厘米染上一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？8、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工。问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？9、一张长方形的纸，长为96厘米，宽为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？10、一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？奇数与偶数（6课时）教学目标：1、认识奇数与偶数的特征。2、利用奇数与偶数之间的数量关系特征进行计算。教学过程：例1：1+2+3+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性 等差数列的和=（首项+末项）项数2 1+2+3+2008 =（1+2008）20082 =（1+2008）1004因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-2008这2008个自然数中，奇数、偶数各有2008/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+2008的和是偶数。练习：1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用0，1，2，39十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断234765132239的积是偶数还是奇数？4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？例2 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。练习： 1、小明涮了7个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转2个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6个碗，每次翻转5个呢？2、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？3、10个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后转”的游戏，每次其中的3个小朋友做向后转的动作，能否经过若干次后使10个小朋友全部改变站的方向？请说明理由。4、电影院里有10盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮。10个学生依次进入电影院，第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三个学生把3的倍数的拉一下，第10个学生把10的倍数的拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮的？带余数除法（一）（6课时）教学目标：1、理解除法中被除数、除数、商、余数之间的数量关系。2、会用被除数、除数、商、余数之间的数量关系解决实际问题。知识梳理： 古代数学书孙子算经里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵” 、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。 两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系： 被除数除数商余数（0余数除数）一、填空题1小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_,余数是_.2. a24=121b,要使余数最大，被除数应该等于_.3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_.4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_个,它们是_.5. 87657的积,除以4的余数是_.6. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_点钟.7. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，这样，报1990这个小朋友是_.8.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421.这个数是_位数.二、解答题9幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？10100个7组成的一百位数,被13除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？11有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数.带余数除法（二）一、填空题 1除107后，余数为2的两位数有_. 2. 27( )=( )3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_种不同的填法.3. 四位数898能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_.4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_.5.小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_次.6. 七位数372的末两位数字是_时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.7. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_.8. 在1,2,3,29，30这30个自然数中，最多能取出_个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.9. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_.二、解答题11桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？12某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?周期性问题（2课时）教学目标：1、了解周期性问题的特点。2、会用周期性解决实际问题。在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。绿色圃中小学教育网http:/www.lspjy.教学过程：例题与方法指导例1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_.思路导航：绿色圃中小学教育网因为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天). 绿色圃中小学教育网http:/www.lsp因为937=132，所以这年6月1日是星期二.例2.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_.思路导航：绿色圃中小学教育网依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）因为（3652+1）7=5216，所以再过十年的12月5日是星期日.注上述两题(题1题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3.按下面摆法摆80个三角形,有_个白色的. 思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为806=132，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）.例4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由734=181,可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,=8223，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.注在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.2、 巩固训练1. 把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么数“1992”在_列.第一列第二列第三列第四列第五列1234598761011121314181716152. 把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_.3. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991个数. (1)其中共有_个1,_个9_个4； (2)这些数字的总和是_.10. 7777所得积末位数是_.50个（1） 植树问题（4课时）教学目标：1、了解生活中植树的特殊性。2、会解决生活实际中的植树问题。教学过程：只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个植树问题的分类：直线型的植树问题封闭型植树问题特殊类型的植树问题1、 例题与方法指导例1 有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?思路导航：每隔5米栽一棵垂柳，即以两棵垂柳之间的距离5米为一段。公路的全长1000米，分成5米一段，那么里包含有10005=200段。由于公路的两端都要求种树，所以要种植的棵数比分成的段数多1，所以，可种植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?思路导航：在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=13509=150株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150，所以栽夹枝桃的株数=2150=300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端，所以，每两株之间的距离=9(2+1)=3(米)。例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？思路导航：16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为815120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；83=122=24，也就是说，每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120245，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。事实上，所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称，并不单指植树问题。例如，与之类似的还有爬楼（梯）问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。所以，植树问题又称上楼梯问题。2、 巩固训练1 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开。如果他从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？思路导航：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，并且知道从4楼走到8楼共需要走几层楼梯。从1层走到4层，事实所爬的层数只是4-1=3层，所以上一层楼梯需要的时间是48（4-1）=16（秒）；又，从4楼走到8楼共需走8-4=4层楼梯，所以还需要的时间是164=64秒。2 光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?思路导航：125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了1255=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是