2013年广东省珠海市金湾区五校中考一模数学试题及答案

珠海市金湾区2013年五校中考一模数 学 试 题说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分 2答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校等按要求填写在答卷密封线左边的空格内3答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷上，不能用铅笔或红笔作答，写在试卷上的答案无效4考试结束时，只将答卷交回，试卷自己保存 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上1下列计算正确的是A1+1=0B22=0C3=1D52=102在下列运算中，计算正确的是Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（a2）3=a6Da2+a2=a43二次函数y=2（x+1）23的对称轴是直线Ax=2Bx=1Cx=1Dx=34将点P（4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则点P的坐标为A（2，5）B（6，1）C（6，5）D（2，1）5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6已知O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定7如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定题7图 题10图8已知扇形的圆心角为120，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为A75cm2B75cm2C150cm2D150cm29抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有A1个B2个C3个D4个10如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于A20B21C22D23二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到0千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_千克12函数y=的自变量x的取值范围是_13分解因式：2x24xy+2y2=_14分式方程的解是_15如果实数x，y满足方程组，那么x2y2=_16如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=_（结果用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（一）（本大题共3题，每小题5分，共15分）17计算：18先化简，再求值：，其中19解不等式组：并把解集在数轴上表示出来四、解答题（二）（本大题共3题，每小题8分，共24分）20小兵和小宁玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由题20图21据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？题21图22已知，如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，连接CO交O于点D，CO的延长线交O于点E，连接BE、BD，ABD=30，求EBO和C的度数题22图五、解答题（本大题共3题，每小题9分，共27分）23观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）验证：；a按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并验证；b针对上述各式反映的规律，写出用n（n1的自然数）表示的等式，并验证24已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2） 过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论题24图25如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标题25图珠海市金湾区2013年五校中考一模数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案ACBBCCCBCC二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）115.71011 12x1132（xy）2 14x=2152 16 三、解答题（本题共3题，每小题5分，共15分）17. 解：原式=31+4=618解：原式=（）=，当x=3时，原式=19解：43x3x+10，解得：x1；x+43x，解得：x2，不等式的解集为：1x2如图，在数轴上表示为：四、解答题（本题共3题，每小题8分，共24分）20解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果（2）游戏公平理由为：两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）小兵获胜的概率P=，小宁获胜的概率也为游戏公平21解：（1）如图所示：150024%=6250，62507.6%=475，所以经济适用房的套数有475套；（2）老王被摇中的概率为：=；（3）2011年廉租房共有62508%=500套，500（1+10%）=550套，所以2012年，新开工廉租房550套22解：AB是O的直径，DBE=90，而ABD=30，EBO=9030=60，OB=0E，OBE为等边三角形，BOE=60，AOC=60，又CA与O相切于点A，OAAC，OAC=90，C=9060=30，所以EBO和C的度数分别为60、30五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23解：（1）验证：；（2）或验证：24（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60EGBC，ADG=ABC=60AGD=ACB=60ADG是等边三角形AD=DG=AGDE=DB，EG=ABGE=ACEG=AB=CA，AGE=DAC=60，在AGE和DAC中，AGEDAC（2）解：AEF为等边三角形证明：如图，连接AF，DGBC，EFDC，四边形EFCD是平行四边形，EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC，AE=CD，AED=ACDEF=CD=AE，AED+DEF=ACD+DCB=60，AEF为等边三角形25解：（1）抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，3），3=1+k，k=4，抛物线的解析式为：y=（x+1）24，抛物线的对称轴为：直线x=1；（2）存在连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）24=0，解得：x=3或x=1，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x3，当x=1时，y=（1）3=2，点P的坐标为：（1，2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，3x0；设点M的坐标为：（x，（x+1）24），AB=4，SAMB=4|（x+1）24|=2|（x+1）24|，点M在第三象限，SAMB=82（x+1）2，当x=1时，即点M的坐标为（1，4）时，AMB的面 积最大，最大值为8；设点M的