中职数学-8.2.1任意角的三角函数

复习回顾：,8.2.1任意角的三角函数,角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义三角函数呢？,初中我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切的三角函数.,本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,1.任意角的三角函数的定义,设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么的终边在第一象限，在的终边上任意一点P(a,b)(除开顶点O),它与原点(即顶点)的距离是r(r0),那么根据初中所学过的三角函数的定义，有,r,(1)正弦:sin=;,(2)余弦:cos=;,(3)正切:tan=.,b,a,由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P的位置改变而改变，所以通常取r=1的位置。,设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么的终边在第一象限，在的终边上的点P(a,b)与原点(即顶点)的距离是1,那么根据初中所学过的三角函数的定义，有,(1)正弦:sin=b;,(2)余弦:cos=a;,(3)正切:tan=.,我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.,1.任意角的三角函数的定义,同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.,1、任意角的三角函数的定义一,设是任意一个角,的终边与单位圆交于点P(x,y),那么,正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。,角的概念推广后，实际上是把角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系：,正实数,零,负实数,例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：,解：,（1）在直角坐标系中，作,（如图），,得的终边与单位圆的交点坐标为,例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：,解：,（2）当时，,在直角坐标系中，,角的终边与单位圆的交点坐标为,（3）当时，,在直角坐标系中，,角的终边与单位圆的交点坐标为,不存在.,特殊角的三角函数值,例2.已知角终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.,如图，设角的终边与单位圆交于点P(x,y)，,解：,分别过点P、P0作x轴的垂线MP，M0P0，,则,且,一般地，设角终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r0，则sin=;cos=;tan=.,三角函数的坐标定义：,(见教材86页),例2.已知角终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.,解法2：,点P0(-3,-4),到原点的距离为,故由三角函数的坐标定义知：,.,变式1：已知角的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,变式2：已知角的终边经过点P(2a,-3a)，求角的正弦、余弦、正切值,变式3,划归的思想,例3.若角的终边落在直线y=2x上，求的三角函数值.,解：,若角的终边在第一象限，,可在其终边上取一点P(1,2)，,P,则,由三角函数坐标定义得：,例3.若角的终边落在直线y=2x上，求的三角函数值.,解：,若角的终边在第三象限，,可在其终边上取一点P(-1,-2)，,P,则,由三角函数坐标定义得：,2、三角函数值的符号,均为正,sin,tan,cos,口诀：“一全、二正、三切、四余”,规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”“一全二正弦，三切四余弦”,例4判断下列各三角函数值得符号,思考：若成立时，角为第几象限角？,解：,由,知,的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合,的终边在第一或第三象限,故角为第三象限角.,1.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0B.sin=1C.sin=-1D.sin=1,2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是(),D