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文档简介

第一和第二型曲线积分,我们将把积分概念推广到积分范围为一段曲线弧的情形。,曲线积分,对弧长的曲线积分（第一型线积分）,对坐标的曲线积分（第二型线积分）,1.引例:曲线形构件的质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、对弧长的曲线积分的概念,一曲线形构件在xoy平面内所占位置是一段曲线弧L，L上任一点处的线密度(x,y)在L上连续.,计算此构件的质量.,2.定义,积分弧段,类似地可定义,注意：,存在条件：,定理,二、对弧长的曲线积分的计算法,基本思路:,计算定积分,求曲线积分,注意:,特殊情形,推广:,三、几何与物理意义,四、第二型线积分（对坐标的曲线积分）,首先我们看一个具体的例子,引例:变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,求质点移动过程中变力所作的功W.,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,常力沿直线所作的功,解决办法:,1)“大化小”.,把L分成n个小弧段,所做的功为,则,2)“常代变”,有向小弧段,近似代替,则有,用有向线段,3)“近似和”,4)“取极限”,(其中为n个小弧段的最大长度),定义.,第二型线积分的向量形式为,在直角坐标系下可以表示成坐标形式。,五、第二型线积分的性质,即对坐标的曲线积分与积分弧段的方向有关.,六、对坐标的曲线积分的计
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