24.2.1.2 三角形的外接圆

24.2.2三角形的外接圆,A,B,C,学习目标：1.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径，2.运用三角形的外心的性质解决问题。,复习：1.线段垂直平分线定理及逆定理：,A,B,Q,P,A,B,Q,P,2.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,3.如图1中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆,O,A,C,D,E,B,4.圆的内接四边形的对角,外角等于。,互补,内对角,过同一平面内三个点能作圆吗？,1）当三点A、B、C不在同一直线上。,2）当三点A、B、C在同一直线上时，可以作几个圆？,不能作出圆,导入新课,B.,.C,不在同一直线上的三点确定一个圆,结论：,思考题：经过四个点是不是一定能作圆？,经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。,C,(1)四个点在同一条直线上：,经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。,(2)四个点中有三个点在同一条直线上：,C,经过不在同一条直线上的四个点不一定能作圆。,(3)四个点不在同一条直线上：,D,D,对角互补的四边形的四个顶点共圆。,.,.,.,.,经过三角形三个顶点可以画圆,并且只能画个.,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心;,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,ABC,O,探究新知,.,.,.,.,2.三角形的外心的性质,外心到三角形三个顶点的距离相等。,1.三角形的外心的本质,外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.,探究一,点o是ABC的外心，OA=OB=OC,几何语言：,完成填空：如图：O是ABC的圆，ABC是O的三角形，O是ABC的心，它是的交点，到三角形的的距离相等。,o,外接,内接,外,三边垂直平分线,思考：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,一个,无数个,A,B,C,三个顶点,1.判断正误（1）经过三个点一定可以作圆.（2)任意一个三角形一定有一个外接圆.(3)任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.(4)三角形的外心到三角形的三边的距离都相等.,随堂练习,.,1.三角形的外心是否一定在三角形的内部？,锐角三角形外心在三角形的内部。,验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.,2.三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗?,探究二,.,结论：,直角三角形外心在斜边的中点上。,任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.,结论：,钝角三角形外心在三角形的外部。,任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.,结论：,达标检测：,判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（）填空：1、在ABC中，C=90,A=30,BC=3,则ABC外接圆的半径是2、在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在上，半径长为3、ABC内接于O，三角形三边把O分成1:2:3.则这个三角形是三角形,3,BC中点,6.5,直角,1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,求出这个直角三角形的外接圆的半径。,解答题：,2.如图，等腰ABC中，求外接圆的面积。,3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,小结与归纳,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想