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3.4基本不等式(第二课时),仓更镇中学张清萍,1.重要不等式：,复习,2.基本不等式：,如果a,bR+，那么,注：,常用变形：,分析：在运用基本不等式：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.,，,探究与深化一,例1已知x、y都是正数，求证：,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,解：x，y都是正数,x20，y20，x30，y30,x3y3,即(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,（当且仅当x=y时，式中取等号）,（当且仅当x=y时，式中取等号）,探究与深化二,已知若ab为常数S，那么a+b的值如何变化？若ab为常数P，那么ab的值如何变化？结论：两个正数，积为定值时，和有最小值（积定和小）；和为定值时，积有最大值（和定积大）由上面的研究可知，解决有关最值问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积”.,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,变式：已知函数，求函数的最小值,已知函数，求函数的最小值,变式1若正数x，y满足9x+y-2xy=0，求x+y的最小值；变式2若正数x，y满足x+y-xy+3=0，求xy的最小值；变式3若正数x，y满足x+y=1，求的最小值；,1、设且a+b=3,求ab的最小值_。,看谁最快：,3、若，则函数的最小值是_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0x2)的最大值是多少,4,4.（2010年浙江）若实数xy，满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是_。,已知a，b为正数，试,均值不等式链,特别警示：,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用基本不等式的条件，恰当变形，合理拆分项或配凑因式，“1”的代换是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用基
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