3.计量资料统计(1)描述VIP

第三章数值变量资料的统计描述,第一节数值变量资料的频数表,频数就是观察值的个数。频数分布就是观察值在其取值范围内分布的情况。要了解数值变量资料的分布规律，当观察单位较多时，可编制频数分布表(简称频数表)和绘制直方图。,一、频数表（frequencytable）的编制,1、找出观察值中的最大值(Max)、最小值(Min)和极差(R)R=MaxMin2、确定组段数（即组数）、组距：频数表一般设815个组段。组距(classinterval)=R/组段数。往往取近似值。3、确定组段，列表划记：每个组段的起点称下限，终点称上限。第一组段要包括最小值，最后一个组段要包括最大值。各组段从本组段的“下限”开始，不包括本组段的“上限”，最末一组段应同时写出其上下限。,例2.1某市1982年110名7岁男童的身高（cm）资料,112.4117.2122.7123.0113.0108.2118.2108.2118.9118.1123.5118.3120.3116.2114.7119.7114.8119.6113.2120.0119.7116.8119.8122.5119.7120.7114.3122.0117.0122.5119.8122.9128.0121.5126.1117.7124.1129.3121.8112.7120.2120.8126.6120.0130.5120.0121.5114.3124.1117.2124.4116.4119.0117.1114.9129.1118.4113.2116.0120.4112.3114.9124.4112.2125.2116.3125.8121.0115.4121.2117.9120.1118.4122.8120.1112.4118.5113.0120.8114.8123.8119.1122.8120.7117.4126.2122.1125.2118.0120.7116.3125.1120.5114.3123.1122.4110.3119.3125.0111.5116.8125.6123.2119.5120.5127.1120.6132.5116.3130.8,2.1110名7岁男童身高（cm）频数表,二、频数分布的两个特征,从频数表可以看出频数分布的两个重要特征：集中趋势（centraltendency)：身高向中央部分集中，以中等身高者居多，是为集中趋势。离散趋势(tendencyofdispersion):从中央部分到两侧频数分布逐渐减少，是为离散趋势。集中和离散趋势是频数分布的两个重要侧面，其可较全面地分析所研究的事物。,三、频数分布的类型：,对称分布：集中位置在正中左右两侧频数分布大体对称，如正态分布。偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。正偏态分布负偏态分布不同类型的分布，应采用相应的统计分析方法。,四、频数表的用途：,1、揭示资料的分布特征和分布类型。2、便于进一步计算指标和统计分析处理。3、便于发现某些错误。,第二节集中趋势的描述,平均数（average）是用于描述一组同质的定量变量值集中趋势的一系列指标，它反映一组变量值的平均水平。医学研究中常用的平均数有算术均数、几何均数、中位数。,一、算术均数（简称均数mean）,总体均数记作，样本均数记作。该指标适用于对称分布，尤其是正态或近似正态分布的资料。,计算方法：,l直接法：当观察单位的个数不多时可直接计算。公式为：l加权法：当资料中相同观察值的个数较多时，可将相同观察值的个数，即频数f，乘以该观察值X，以代替相同观察值逐个相加。加权法用于频数表资料时，式中，f为组段频数，x为组中值，组中值=。,例2.2对表2.1资料用加权法求平均身高,计算方法如下：表2.2110名7岁男童身高均数的计算（加权法）,二、几何均数（geometricmean）,记作G。该指标适用于：变量值呈等比级数关系的资料，如血清抗体滴度的资料；对数正态分布的资料，即某些偏态分布的资料，当将变量值取对数后又呈现正态分布的资料。,计算方法,l直接法：当观察单位的个数不多时可直接计算。公式为：l加权法：当资料中相同观察值的个数较多时，如频数表资料，可用下式计算：,例2.440名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后一个月，血凝抑制抗体滴度见表2.3第（1）、（2）栏，求平均滴度。,表2.3平均滴度的计算lgG=72.2471/40=1.8064G=lg-11.8064=64即平均抗体滴度为1：64,抗体滴度,（,1,）,人数，,f,（,2,）,滴度倒数，,X,（,3,）,lg,X,（,4,）,flgX,（,5,）,=,（,2,）（,4,）,1,：,4,1,4,0.6021,0.6021,1,：,8,5,8,0.9031,4.5155,1,：,16,6,16,1.2041,7.2246,1,：,32,2,32,1.5051,3.0102,1,：,64,7,64,1.8062,12.6434,1,：,128,10,128,2.1072,21.0720,1,：,256,4,256,2.4082,9.6328,1,：,512,5,512,2.7093,13.5465,合,计,40,72.2471,计算几何均数应注意的问题,数据中不能有零；数据中不能同时有正值和负值；但若均为负值时，可先去掉负号进行计算，再在计算结果上加上负号。,三、中位数(median)和百分位数（percentile）,中位数(median)：将一组观察值由小到大顺序排列，位次居中的变量值即为中位数。记作M。中位数适用于：明显偏态分布；总体分布型不明的资料；开放型数据。,中位数的计算方法,l直接法：先将观察值按大小顺序排列，再按下式计算：n为奇数时n为偶数时l频数表法：当观察值的个数较多时，可先将资料整理为频数表，再按下式计算：式中，L为中位数所在组段的下限；i为频数表中的组距；f为中位数所在组段的频数；为中位数所在组段以前的累积频数。,例2.5151例慢性胃炎患者住院时间如表2.4，求其平均住院天数。,表2.4151例慢性胃炎患者住院时间的频数分布平均住院天数为16.53天。,住院天数,0,15,30,45,60,75,90,105115,频,数,70,54,16,5,4,1,0,1,百分位数（percentile）：以Px表示一个百分位数Px将总体或样本的全部观察值分成两部分，理论上有x%的观察值比它小，有（100-x）%的观察值比它大，故百分位数是一个界值，也是分布数列的百等份分割值，P50分位数也就是中位数，因此，中位数是一个特定的百分位数。,百分位数计算方法,计算公式：Px=L+i/fx(nx%-fL)式中，L为Px所在组段的下限；i为频数表中的组距；fx为Px所在组段的频数；fL为Px所在组段以前的累积频数。,例2.6某市大气中SO2的日平均浓度（g/m3）见表2.5第（1）、（2）栏，分别求第25、75、95百分位数和中位数。,表2.5某市大气中SO2日平均浓度的百分位数和中位数计算,计算累计频数及累计频率，见第（3）、（4）栏;P25=50+25/67（36125%-39）=69.12P75=125+25/45（36175%-233）=145.97P95=250+25/6（36195%-341）=258.12P50=M=100+25/63（361/2170）=104.17,四、平均数指标的正确应用,上述各平均数指标，均有其相应的适用条件，应依据资料分布类型和数据情况正确选用。一般情况下可通过对同一资料中几个指标间的关系，粗略判断资料的分布类型：对称分布，尤其是正态分布资料中，均数与中位数相接近（即）。偏态分布时，均数与中位数相差较大。对某一偏态分布资料，若其中位数与几何均数接近（即），则说明此资料为对数正态分布资料。总之，对称分布（尤其正态或近似正态分）资料应首选均数；对数正态分布资料应首选几何均数；其它分布情况则使用中位数。,第三节离散程度的描述,集中趋势和离散趋势是频数分布的两个重要特征，要把两者结合起来才能全面地认识事物。,离散趋势分析实例,例2.7三组同性别、同年龄儿童的体重（Kg）如下，分析其集中趋势与离散趋势。甲组2628303234甲=30Kg乙组2427303336乙=30Kg丙组2629303134丙=30Kg三组数据的集中位置都是30Kg。但三组数据的离散程度不同，这在分析资料时不能不加以考虑。说明离散程度的指标有极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数等，其中方差、标准差最为常用。,一、极差（亦称全距range）,它反映一组观察值的波动范围，记作R。该指标适用于任何分布类型的资料。但因其只受两侧极端值的影响，故反映一组观察值的变异程度时较粗糙。,二、四分位数间距（quartile）,四分位数间距（quartile）记作Q。公式表达为：Q=QU-QL式中，QU为上四分位数，即P75；QL为下四分位数，即P25。四分位数间距可看成中间一半观察值的极差。它和极差类似，数值越大说明变异度越大。如例2.6中，P25=69.12（g/m3），P75=145.97（g/m3），故其四分位间距为Q=QU-QL=145.9769.12=76.85（g/m3）该指标的适用条件同中位数，而且通常与中位数（亦称第50百分位数）结合，全面描述偏态及不明分布资料的特征。应用时需注意：当样本含量不够大时，该指标不够稳定，故不宜选用。,三、方差（variance）,总体方差记作2，样本方差记作S2。计算公式为：该指标常在方差分析中应用。,四、标准差（standarddeviation）,将方差开平方即为标准差，总体标准差记作，样本标准差记作S。标准差的适用条件与均数相同，而且通常与均数结合全面描述正态或近似正态分布资料的特征。标准差越大，说明变量值越分散，即变异度越大；反之，则说明变量值越集中，即变异度越小，此时样本均数对该组变量值的代表性就越好。,样本标准差的计算,直接法：求例2.7中甲、丙两组数据的标准差：甲组n=5，X=26+28+30+32+34=150X2=262+282+302+322+342=4540S=3.16丙组n=5，X=150，X2=4534，S=2.92（kg）甲组体重的标准差3.16kg，大于丙组的2.92kg，可见甲组的变异度大于丙组，也就是甲组均数的代表性比丙组均数的代表性差。,加权法：例2.8求表2.2中110名7岁男童身高的标准差。由表2.2，已知f=110，fx=13194，再由（3）、（4）栏相乘后求和，得fx2=1584990，代入公式得=4.72（cm）,五、变异系数(coefficientofvariation),变异系数记作CV。适用条件：两观察指标单位不同。单位相同但均