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文档简介
第1章集合,1.1集合的含义及其表示,一问题情景:,1.蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳;,2.请仿照下列叙述,向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。,我家有爸爸、妈妈和我;我来自兴仁初级中学;我现在的班级是高一(8)班,全班共有学生55人,男生28人,女生27人。,这里的鸟群、羊群、鱼群;家庭、学校、班级、男生、女生等概念,它们都是同一类对象。,“集合”,日常生活中,是一个常用的词,现代汉语解释为:许多的人或物聚集在一起;,现代数学中,是一种简洁、高雅的数学语言。,最早由德国数学家康托尔(G.Cantor,1845-1918)他于1895年谈到“集合”一词。,由此,康托尔被称为“集合论的创始人”,二学生活动:,1.列举生活中的集合实例;,2.回忆,初中学过的内容中哪些涉及到“集合”的术语?,初中学过哪些数,能否把它们归归类?,3.分析、概括各种集合实例的共同特点。,想一想?,三数学建构,考察下列问题:(1)本班所有的男同学;(2)中国的直辖市;(3)120以内的所有质数;(4)绝对值小于3的整数;(5)平面上到定点o的距离等于定长的所有的点。,问题:归纳总结并给出集合的含义(描述性概念),思考1:以上集合中的元素分别是什么?,思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”?,三数学建构,1.集合的含义,一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合;,集合中的每个对象称为这个集合的元素。,集合常用大写字母表示,如A,B,C元素常用小写字母表示,如a,b,c,2.集合中元素的性质,(1)确定性:集合中的元素必须是确定的;,若a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作,若a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作,(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的;,(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的。,三数学建构,3.常见的数集,(1)N:自然数集(含0),即非负整数集;,(3)Z:整数集;,(4)Q:有理数集;,(5)R:实数集.,(2)或:正整数集(不含0);,三数学建构,4.集合的表示方法,(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于大括号内。,如:北京,天津,上海,重庆,注:元素之间要用逗号分隔,列举时与元素次序无关。,(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足条件)表示出来,写成xp(x),如:xx为中国的直辖市,(3)图示法:常常画一条封闭的曲线,用其内部表示一个集合。,三数学建构,5.集合的分类,(1)有限集:含有有限个元素的集合;,(2)无限集:含有无限个元素的集合;,(3)空集:不含任何元素的集合,,记作:,四数学应用,1.说出下面集合中的元素:由大于3小于11的偶数组成的集合;由平方等于1的数组成的集合;由15的正约数组成的集合.,答:(1)集合的元素是:4、6、8、10;(2)集合的元素是1、-1;(3)集合的元素是1、3、5、15。,2.用符号或填空:1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R;,3.若-3是由m-1,3m,m2+1组成的集合的元素,求实数m.,-3是由m-1,3m,m2+1组成的集合的元素,m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3,m=-2,或m=-1,(m2+1=-3无实数解,舍去),解:,代入检验符合集合元素的互异性所以实数m=-2或-1.,6.已知集合A=xax2+2x+1=0,xR,a为实数,(1)若A是空集,求a的取值范围;,(2)若A是单元集,求a的取值范围;,变题:若A中至多只有一个元素,求a的取值范围,分析:A中至多只有一个元素,即A是空集或是单元集,a=0或a1,解:,(1)若A是空集,则,(2),综上所述,a=0或a=1,五回顾
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