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第三章复数的概念,3.1.2复数的几何意义,能否找到用来表示复数的几何模型呢？,我们知道实数可以用数轴上的点来表示。,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,z=a+bi,一一对应,一一对应,模与绝对值,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,Z(a,b),z=a+bi,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|a|=|OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,3变式,(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,练习：,1.下列命题中的假命题是（）,D,2.“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.,求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.,变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,例2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直上？,解：（1）当实数x满足,即时，点Z在第三象限,即时，点Z在第四象限,（2）当实数x满足,（3）当实数x满足,即时，点Z在直线上.,小结：,知识点：,思想方法：,(1)复平面,(2)复数的模,(1)类比思想,(3)数形结合思想,(2)转化思想,满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,
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