5第四章1-2节

1,前课回顾,1.平面汇交力系的合力矩定理,2.力偶的性质,3.平面力偶系的平衡条件（平衡方程）,2,第四章平面任意力系,4-1力线平移定理,4-2平面任意力系向一点简化,4-3分布荷载,4-4平面任意力系的平衡条件,4-5平面平行力系的平衡条件,4-6物体系的平衡问题.静定与超静定的概念,4-7平面静定桁架的内力分析,3,第四章平面任意力系,4-1力线平移定理,4-2平面任意力系向一点简化,4,(5)内容提要,4-1力线平移定理,4-2平面任意力系向一点简化,5,B,o,A,力的可传性,4-1.力线平移定理,6,(F1,F2)-平衡力,F1=F2=F,M=Fd=Mo(F),(F2,F)-力偶,作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.,力的平移定理：,7,一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶。反之同平面的一个力F和一个力偶矩为M的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F相同的力，其作用点到力作用线的距离为,力的平移定理的逆定理,8,旋球,9,4-2.平面任意力系向一点的简化,平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系,一、主矢和主矩,设在刚体上作用一平面任意力系F1,F2,，Fn各力作用点分别为A1,A2,，An，在平面上任选一点o为简化中心。,10,A1,A2,An,F1,F2,Fn,根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O，得到一个,平面汇交力系F1,F2,，Fn以及相应的一个力偶矩分别为M1,M2,，Mn的附加平面力偶系。,11,A1,A2,An,F1,F2,Fn,M1=Mo(F1),M2=Mo(F2),Mn=Mo(Fn),F1=F1,F2=F2,Fn=Fn,将这两个力系分别进行合成,12,将这两个力系分别进行合成,一般情况下平面汇交力系F1,F2,Fn可合成为作用于O点的一个力,其力矢量FR称为原力系的主矢。,13,一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩。,14,结论：,平面任意力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，其矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，并等于这个力系中各力对简化中心的矩的代数和。,15,力系对于简化中心的主矩Mo一般与简化中心的位置有关。,力系的主矢FR只是原力系中各力的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心的位置无关。,16,主矢的计算:,Mo=Mo(Fi),FRx=Fxi=Fxi,FRy=Fyi=Fyi,主矩的计算:,17,若FR=0,Mo0,原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系中各力对于简化中心之矩的代数和。（主矩Mo）,Mo=Mo(F),1、力系简化为力偶,二：简化结果的讨论.,18,FR=F,(1)若FR0,Mo=0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力FR（主矢）。,2、力系简化为合力,19,(2)若FR0,Mo0力系可以简化为一个合力,其大小和方向均与FR相同。而作用线位置与简化中心点O的距离为:,合力作用线与x轴交点坐标：,20,合力矩定理,当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.,Mo(FR)=FRd=MO,而MO=Mo(Fi),Mo(FR)=Mo(Fi),d,证明：合力对o点的矩：,(x,0),Mo(FR)=Mo(FRx)+Mo(FRy)=FRyx=MO,x,21,FR=0,Mo=0原力系为平衡力系。其简化结果与简化中心的位置无关。,3、力系平衡,22,三、固定端约束:,既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.,A,FAy,FAx,MA,1、当被固定端约束的物体所受的主动力是平面任意力系时，物体所受的约束力也一定形成一个与主动力有关的平面任意力系。,MA,23,2、当被固定端约束的物体所受的主动力是空间任意力系时，物体所受的约束力也一定形成一个与主动力有关的空间任意力系。,24,例题2:求图示力系合成的结果。,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,25,解:1、取O点为简化中心，建立图示坐标系：,主矢：FR=Fi,主矩：Mo=mo(Fi),x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,26,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,FRx=Fix=F1cos-F2cos45o+F3=70N,FRy=Fiy=F1sin+F2sin45o=150N,27,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,28,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,MO=mO(Fi)=-F1cos1+F1sin2+F2cos4502-F2sin4503+M+F34=580N.m,29,x,y,O,因为主矢、主矩均不为0，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。,MO,30,x,y,O,MO,所以简化的最终结果为一个合力FR。,求合力的作用线位置,31,例题3：图示力系有合力.试求合力的大小、方向及作用线到A点的距离。,32,解:求力系的主矢,FRx=20cos60o+18cos30o=25.59kN,FRy=25+20sin60o-18sin30o=33.32kN,33,求力系的主矩,FR,MA=125+220sin60o-318sin30o=32.64kN.m,MA,FR,d,求合力的作用线位置,34,总