4.4 相似三角形的性质及应用(1)课件

4.4相似三角形的性质及其应用（1）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？,问题情境,思考,30m,你能吗,算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？,看一看：图中ABC与ABC有什么关系？为什么？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,2,探究新知,44正方形网格,验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,探究新知,A,B,C,A,B,C,已知ABCABC,相似比为k,求证:，,已知：如图，ABCABC,ABC与ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABCB=B,又ABD=ABD=90OABDABD,A,B,C,A,B,C,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,归纳小结,已知ABCABC,相似比为k,求证:,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,尝试运用,分别将三角形作下列相似变换，请填空:(1)如三角形的边长扩大为原来的100倍，则周长为原来的倍，面积呢？(2)如三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的倍，周长呢？(3)如三角形的周长扩大为原来的100倍，则边长为原来的倍，面积呢？,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设SABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,B,C,拓展延伸,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADE：S四边形DBCE的比为_,尝试运用,2、如图，中，则:四边形:四边形=_,典例解析,在某市部分街道图中，比例尺为1：10000，现有一块三角形的地块如图，若量得图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,AD=2.2cm.请估计地块的实际周长和面积。,A,B,C,收获与分享,这节课,我懂得了我感到疑惑的是我还有不是很清楚,作业,当天作业:课堂作业本回家作业:同步练习挑战作业:求证：相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。