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文档简介

主讲：田雨禾,运动的合成与分解（二）,例1：两直杆l1、l2交角为，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，如图所示。求交点A运动速度的大小。,A,A,l1,l2,v1,v2,解法二：首先取与直线l1一起以速度v1运动的参考系为运动参考系，在此参考系中，A点的运动必沿直线l1，设此相对速度为v1，则A点的绝对速度v,再取与直线l2一起以速度v2运动的参考系为运动参考系，在此参考系中，A点运动也一定沿着直线l2，设此相对速度为v2，则A点的绝对速度v,由（1）、（2）得,v1,v1,v,v2,v2,例2.设河水速度为v1，小船在静水中航行速度为v2，若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能（1）小船所花时间最短；（2）小船所经过的路程最短？,解：,（1）小船渡河到对岸所花时间只与船速有关，要使时间最短，必须让航行方向垂直水流直指对岸。,（2）当v2v1时，显然最短的路程即河宽s，如图（a）所示，航行方向为偏向上游一个角度，其角度大小为,v1,v2,v,O,(a),v1,v2,v,O,(b),当v2v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的，但总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：如图（b），设小船实际航行速度为v，与河岸夹角为，实际路程为L，则,要求L的极小值，即要求sin的最大值。在速度合成的矢量三角形Ovv1中，设,运用正弦定理，有,由上可见，只有当=/2，即合速度与船速垂直时，小船才有最短路程，此时船的航行方向是：偏向上游，与水流的夹角为/2+arcsinv2/v1，其所经过的路程为,正弦定理的证明,解法二：,当v2v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的，但总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：,正弦定理的证明：,A,B,C,a,b,c,D,E,等式各边同除以,，得,返回,抛体运动：,一、平抛运动：质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的初速度为v0的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成。,1、位移：,水平方向：,竖直方向：,合位移：,方向：,2、速度：,水平方向,竖直方向,合速度：,方向：,3、加速度：上述直角坐标系中ax=0，ay=g。,若将加速度沿切向和法向分解，则有,O,x,y,v0,v,vx,vy,g,an,at,4、轨迹：由位移公式消去参数t得,此图线为过原点的抛物线，且v0越大，图线张开程度越大，即射程越大。,例3.从底角为的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力。若斜面足够长，则
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