对数函数高考复习PPT课件

第五节对数函数,【知识梳理】1.对数的定义(1)对数的定义:请根据下图的提示填写与对数有关的概念:其中a的取值范围是:_.,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,(2)两种常见对数:,10,lgN,e,lnN,2.对数的性质、换底公式与运算性质,0,1,N,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,3.对数函数的定义、图象与性质,y=logax,(0,+),R,(1,0),y0,y0,y0,且a1)与对数函数_(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,【考点自测】1.(思考)给出下列命题:logax2=2logax;函数y=log2(x+1)是对数函数;函数y=与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同;若logamlogan,则m1时成立,而00,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.B.2x-2C.D.log2x【解析】选D.由题意知f(x)=logax,又f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,所以f(x)=log2x.,5.(2014长沙模拟)已知则()A.abcB.bacC.acbD.cab,【解析】选C.如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确.,6.(2013四川高考)lg+lg的值是_.【解析】答案：1,考点1对数的运算【典例1】(1)(2014威海模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时，f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-(2)lg25+lg2-lg-log29log32的值是_.,【解题视点】(1)根据函数的性质及对数运算性质将待求值调节到(-1,0)上求值.(2)根据对数运算性质进行计算.,【规范解答】(1)选C.由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知函数为奇函数，且f(x+4)=f(x),所以函数的周期为4，4log2205,0log220-41,即log220-4=log2.所以f(log220)=f(log220-4)=f(log2)=-f(-log2)=-f(log2)，因为-10且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是(),(2)(2014南京模拟)已知实数a0,f(x)=若方程f(x)=-a2有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a的取值范围是_.【解题视点】(1)根据条件将b用a表示,进而根据f(x)=ax与g(x)=-logbx的解析式关系确定图象.(2)作出函数y=f(x)+a2的图象,数形结合求解.,【规范解答】(1)选B.因为lga+lgb=0，即lgab=0,所以ab=1,得b=,故g(x)=-logbx=-logx=logax,则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y=x对称，结合图象知，B正确.,(2)根据题意，作出函数y=f(x)+的图象，发现：当x1时，函数的图象是由y=logx的图象向上平移个单位而得，它与x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1；而x1时的图象是抛物线的一部分，各段图象如图，,若方程f(x)=-有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则有：解得即a2,所以实数a的取值范围是(，2.答案：(，2,【互动探究】若本例(2)中的条件变为：“已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根”,则实数a的范围如何？【解析】当x0时，02x1,由图象可知方程f(x)-a=0有两个实根，即y=f(x)与y=a的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.,【易错警示】注意图象的准确性利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等问题时切记图象的范围、形状一定要准确,否则数形结合时将误解.,【规律方法】利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,【变式训练】(1)(2014郑州模拟)当0x2,故选A.,2.(2014太原模拟)已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24),【解析】选C.作出f(x)的大致图象.不妨设abc,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函数的图象可知10aB.bcaC.acbD.abc(2)(2014衡水模拟)关于函数f(x)=lg(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x-1不关于原点对称,故选D.,2.(2014北京模拟)函数f(x)=的定义域为()A.(0，+)B.(1,+)C.(0,1)D.(0,1)(1,+)【解析】选B.要使函数有意义，则有即所以解得x1,即定义域为(1，+).,3.(2014重庆模拟)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.由题意可得或解得a1或-1aB.bcaC.abcD.bac【解析】选B.依题意得a=lnx(-1,0),b=(1,2),c=x(e-1,1),因此bca.,2.(2014成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在0,2上为减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3D.3,+)【解析】选B.当0x2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a1且g(2)=6-2a0,即11在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1,解之得10,所以a4,且a0且a1)的单调递减区间.,【解析】,【误区警示】【规避策略】,【类题试解】(2014成都模拟)设a0,a1,函数f(x)=有