光的衍射2009模板.ppt

(a)手中一角硬币产生的阴影,(b)氧化锌晶体在电子显微图下的菲涅尔衍射,5.1衍射现象、HuygensFresnel原理,5.1.1光的衍射,一.现象,(g)一圆屏的菲涅尔衍射及泊松亮点,5.1衍射现象、HuygensFresnel原理,(c)单缝的菲涅尔衍射,(d)一矩孔的菲涅尔衍射,(f)一圆孔的菲涅尔衍射,5.1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。,10-3a,*衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅和费衍射,光源障碍物接收屏距离为有限远。,光源障碍物接收屏距离为无限远。,1、惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。,不足：,不能说明子波为何不能倒退，未涉及波在传播过程中的强度问题。,（HuygensFresnelprinciple）,二、惠更斯菲涅耳原理,光的衍射就是同一波阵面上各点所发出的无限多个相干子波，相遇时相干叠加的结果。叠加区域内各点的光强由各子波在该点的相干叠加决定。,若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，,则dS面元在P点引起的光振动为：,2、惠更斯菲涅耳原理,c-比例常数,k()-倾斜因子,单位面积的振幅,c-比例常数,k()-倾斜因子,Fresnel假设:,Kirchhoff的结论:,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电磁波的波动方程，也得到了E(p)的表示式，这使得惠更斯菲涅耳原理有了波动理论的根据。E(p)的计算相当复杂，下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法半波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。,P处波的强度,P点的光振动为：,干涉和衍射的区别?,(1)在本质上，两者没有区别。干涉和衍射都是光的相干叠加的结果。,(2)在数量上，两者有区别。对于干涉，参与叠加的光的数量是有限的。对于衍射，参与叠加的光的数量是无限的。,5.1衍射现象、HuygensFresnel原理,5.1.2HuygensFresnel原理,5.2光的单缝夫琅和费衍射,一、单缝夫琅和费衍射实验装置,狭缝,点光源照射下的单缝衍射条纹,一、装置,二、半波带法,(缝宽),S:单色线光源,:衍射角,中央明纹(中心),5.2光的单缝夫琅和费衍射,AP和BP的光程差,半波带法,将宽度为a的波阵面AB分成许多与缝平行的等宽的条带，并使相邻条带上的对应点发出的光在P点光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。利用半波带分析衍射图样的方法称为半波带法。,B,A,半波带,半波带,两个“半波带”上相应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。,当时，可将缝分成三个“半波带”,P处近似为明纹中心,B,A,当时，可将缝分为两个“半波带”,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,菲涅耳半波带,当时，可将缝分成四个“半波带”,P点为暗纹,如果角的取值使得a分成偶数个半波带，则P点为暗纹。,暗纹中心,明纹(中心),中央明纹(中心),说明：上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,结论,如果角的取值使得a分成奇数个半波带，则P点为明纹。,讨论,1、衍射角大，缝可分成的半波带数目多，每个半波带面积小，明纹光强小；,2、对一般衍射角，AB不能恰巧分成整数个半波带，此时衍射光强处于最明和最暗之间。,三、振幅矢量法,N个等宽的波带,相邻两波带发出的子波到P点的光程差,相差,每个窄带发的子波在P点振幅近似相等,设为A,P点同时参与N个同方向、同频率、同振幅，相差依次为的振动，其合振动振幅,N很大,中央明纹的光强,中央明纹的光振幅,讨论,1、中央明纹,=0，I=I0,2、暗纹,3、其他明纹,5.2光的单缝夫琅和费衍射,振幅矢量法,光强分布：,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：,四、条纹宽度,1、中央明纹,中央亮纹半角宽度,角宽度,线宽度,衍射反比定律,2、其他明条纹的宽度,暗纹中心位置,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,讨论：,1、波长对条纹宽度的影响,明纹宽度,如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,2、缝宽对条纹宽度的影响,结论：几何光学是波动光学在时的极限情形,只显出单一的明条纹，这是单缝在透镜中所成的几何光学像,1、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,解：(1),第一级暗纹k=1,1=300,(2)已知a=0.5mmf=1m,(a)中央亮纹角宽度,(b)中央亮纹线宽度,(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离,(3)已知x=3.5mm是亮纹,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,5.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领,一、圆孔的夫琅和费衍射,第1暗环相对透镜中心角半径满足：,一、圆孔的夫琅和费衍射,角半径,各种光学仪器的物镜：例如眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机的物镜等，其作用相当于衍射孔。点光源经过光学仪器的透镜后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,二、光学仪器的分辨本领,若两物点靠的很近,若两物点有一定距离,二、光学仪器的分辨本领,对于两个强度相等的不相干的点光源，如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,瑞利判据,恰能分辨,不能分辨,能分辨,光学仪器的分辨率,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角。,光学仪器的分辨本领,据瑞利判据，透镜的最小分辨角为：,孔径为D的透镜的分辨率：,望远镜：,不可选择，可,显微镜：,D不会很大，可,例：直径8m的望远镜,例：电子：0.1A01A0，电子显微镜分辨本领很高，可观察物质结构。,人眼瞳孔的直径为3mm，对=5500A0的光，在约9m远处可分辨相距约2mm的两个点,一、光栅,许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件称为光栅。光栅分为透射光栅和反射光栅。,透射光栅,在平玻璃上刻一系列等宽等间距的平行刻痕,反射光栅,在光滑金属镀层上刻一些等间距的平行细槽,5.3光栅的夫琅和费衍射,N=1,N=2,N=3,N=4,N=5,N=20,二、光栅的夫琅和费衍射,a缝宽,b不透光部分宽度,d=a+b光栅常数，数量级为10-510-6m,光通过光栅后光强的分布由各个缝之间的干涉和每个缝自身的衍射决定。,相邻两缝发出光的光程差：,多缝干涉,N个缝相当于N个同相的相干子波源，它们发出的光叠加时会发生干涉，即多光束的干涉。,相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程差满足：,dsin=(a+b)sin=k,k=0,1,2,3,光栅公式,各光束之间发生相长干涉，形成明条纹。合成振幅为一条缝光的振幅的N倍。合成光强为一条缝光强的N2倍。狭缝越多，条纹就越明亮。,满足光栅公式的所对应的位置为主极大,1、光栅公式主极大,多缝干涉,P点为干涉主极大时,相邻两个缝发出的波在P点的相位差：,明纹光强：,多光束干涉,2、干涉暗纹条件：,对双缝干涉：,对多缝干涉：,暗纹条件：各相加矢量或两两相消；或构成多边形,即,2、多光束干涉暗纹条件：,可见相邻主极大间有N1个暗纹。,k=0,1,2,3、多光束干涉条纹的特点,主极大的位置由光栅公式确定,暗纹位置由下式确定,1、相邻明纹之间有多个暗纹,例如：N=4,有三个极小,2、次极大：两暗纹间必为明纹，相邻主极大间还有N2条明纹，计算表明其强度仅为主极大的4，故称为次极大。,N4干涉,3、多光束干涉条纹的特点,3、主极大的宽度,中央主极大的角宽度,中央主极大到第一主极大的角距离,结论：多光束干涉的结果就是在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹。,3、多光束干涉条纹的特点,三、单缝衍射的影响缺级现象,各级主极大/次极大位置不变。但各主极大受单缝衍射的调制,主极大,衍射极小,当k为这些值时，按多光束干涉出现主极大的地方，由于单缝衍射出现暗纹。这种现象称为缺级。,例如：d/a=4，N4时，实际光栅衍射光强分布：,5.3.3光栅衍射的光强分布,每个单缝在P点(对应衍射角)均有,P点光强是振幅为的，多缝衍射光相干叠加，而相邻缝在P点相位差:,P处是多个同方向、同频率、同振幅(）、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动.,5.3光栅的夫琅和费衍射,5.3.3光栅衍射的光强分布,5.3光栅的夫琅和费衍射,5.4.3光栅衍射的光强分布,例、波长600nm,垂直入射于光栅上，第2，3级明纹位置分别在，第4级缺级。,求：1.光栅常数；2.光栅窄缝宽度；3.屏上实际出现的全部级数。,解：1,2.由缺级条件：,3.,(a+b)sin=kk=0,1,2,3,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin，因此到达屏幕上时总的光程差为：,(a+b)(sinsin)=kk=0,1,2,3,四、斜入射时的光栅公式,5.3光栅的夫琅和费衍射,5.3.4光栅光谱和光栅的分辨本领,白光的光栅光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫,光谱：,如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。,k=0,1,2,3,由光栅方程,不同波长的同一级谱线（除中央主极大外）的角位置将互相错开，光栅衍射产生的按波长排列的谱线称为光栅光谱。,一、光栅光谱,白光的光栅光谱,二、光栅的分辨本领,光栅分辨两相邻近波长的光谱线的能力,Rayleigh判据：一条谱线主极大与另一谱线第一个极小重合，认为这两谱线刚好可分辨。,波长为+的第k级主极大所处的衍射角，由光栅方程：,k=0,1,2,3,波长为与第k级主极大最近的暗纹所处的衍射角,通常定义光栅分辨本领:,(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线,例如：对Na双线：,例2.用每mm内有500条缝的光栅，观察钠光谱线；（1光线以i=30。角斜入射，谱线的最高级次是多少？（2若在第三级处恰好能分辨出钠双线，光栅必须有多少条缝？,谱线级次,零级谱线不在屏中心，而在的位置最高级相应于,求得,对垂直入射可求得,5.4X射线的晶格衍射,5.4.1X射线,X射线：是波长:10-310-2nm之间相当于原子直径的电磁波。（伦琴，1895）,X射线管：密封在高真空中的阴极K发射电子的热阴极；A钼或钨做阳极：K-A间加上几万几十万伏高压,X射线波长短，穿透能力强；,X射线衍射实验：用晶体作为天然光栅，实验证明X是电磁波；实验证实了晶体结构的空间点阵假设；,5.4X射线的晶格衍射,5.4.3布拉格公式,简化假设：（1）只晶格离子才是发射子波的波源；（2）只考虑衍射主极大分布;,晶面：晶面族,晶格常数：d:晶面间距,5.4X射线的晶格衍射,5.4.3布拉格公式,1.同一晶面内各格点子波间