ELM极限学习机相关

简单易学的机器学习算法极限学习机(ELM)一、极限学习机的概念 极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。 ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。二、极限学习机的原理ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。(选自黄广斌老师的PPT)对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表示和的内积。 单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为即存在，和，使得可以矩阵表示为其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。，为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得其中，这等价于最小化损失函数传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。并且输出权重可以被确定其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。三、实验 我们使用简单易学的机器学习算法Logistic回归中的实验数据。原始数据集我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：对于这样一个简单的问题，。MATLAB代码主程序plainview plaincopy1. %主函数，二分类问题2. 3. %导入数据集4. A=load(testSet.txt);5. 6. data=A(:,1:2);%特征7. label=A(:,3);%标签8. 9. N,n=size(data);10. 11. L=100;%隐层节点个数12. m=2;%要分的类别数13. 14. %-初始化权重和偏置矩阵15. W=rand(n,L)*2-1;16. b_1=rand(1,L);17. ind=ones(N,1);18. b=b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵19. 20. tempH=data*W+b;21. H=g(tempH);%得到H22. 23. %对输出做处理24. temp_T=zeros(N,m);25. fori=1:N26. iflabel(i,:)=027. temp_T(i,1)=1;28. else29. temp_T(i,2)=1;30. end31. end32. T=temp_T*2-1;33. 34. outputWeight=pinv(H)*T;35. 36. %-画出图形37. x_1=data(:,1);38. x_2=data(:,2);39. holdon40. fori=1:N41. iflabel(i,:)=042. plot(x_1(i,:),x_2(i,:),.g);43. else44. plot(x_1(i,:),x_2(i,:),.r);45. end46. end47. 48. output=H*outputWeight;49. %-计算错误率50. tempCorrect=0;51. fori=1:N52. maxNum,index=max(output(i,:);53. index=index-1;54. ifindex=label(i,:);55. tempCorrect=tempCorrect+1;56. end57. end58. 59. errorRate=1-tempCorrect./N;激活函数plainview plaincopy1. functionH=g(X)2. H=1./(1+exp(-X);3. endELM(Extreme Learning Machine)是一种新型神经网络算法，最早由Huang于2004年提出【Extreme learningmachine: a new learning scheme of feedforward neural networks】。与SVM，传统神经网络相比，ELM的训练速度非常快，需要人工干扰较少，对于异质的数据集其泛化能力很强。Huang在【Extreme learning machines: a survey，2011】这篇论文中对ELM进行了总结，包括最初的ELM算法和后来被发展延伸的ELM算法(比如在线序列ELM算法、增量ELM算法和集成ELM算法等)，里面的很多知识点值得学习。ELM的原理从神经网络的结构上来看，ELM是一个简单的SLFN，SLFN示意图如下：该SLFN包括三层：输入层、隐含层和输出层（忽略输入层则为两层）。其中隐含层包括L个隐含神经元，一般情况下L远小于N，输出层的输出为m维的向量，对于二分类问题，显然该向量是一维的。对于一个训练数据样本，忽略输入层和隐含层而只考虑隐含层神经元的输出和输出层，则神经网络的输出函数表达式为：ai和bi是隐含层节点的参数，表示第i个隐含层神经元和输出神经元之间的连接权值，即它是一个m维的权值向量。公式里面的G是隐含层神经元的输出。针对加法型隐含层节点，G为：其中，小g为激励函数，激励函数可以是线性函数，也可以是sigmoid函数；针对RBF型隐含层节点，G为：ai和bi分别表示了第i个径向基函数节点的中心和影响因子。神经网络输出函数可以写成：，其中：如果神经网络能够无误差的预测训练样本，那么隐含层和输出层的权值是有解的，特别的，当L=N时，肯定有解。但是实际问题中，L往往是远小于N的，那么求解权值向量的问题是无解的，即网络输出和实际值之间有误差，可以定义代价函数为：接下来如何求解最优的权值向量，使得损失函数J最小呢？针对这个问题ELM分两种情况解决：a.如果H是列满秩的，那么可以通过最小二乘找到最佳的权值，其解为：，其中：b.如果H是非列满秩的，则使用奇异值分解求解H的广义逆来计算最佳权值。和BP使用梯度下降迭代更新所有层之间权值不同，ELM不调整SLFN的输入层和隐含层的权值，这些权值是随即设定的，因此ELM的训练速度非常快。ELM注重于隐含层到输出层的权值的选取，其采用的方法是最小二乘。ELM算法一般可以描述如下：在Huang的survey中描述了一种思想，该思想把SVM也看成了神经网络，该思想把神经网络的输入层到最后一层隐含层的部分或者SVM核函数映射的部分都看成了从输入空间到一个新的空间的转换，然后，BP会将误差反向传播更新权值使得误差最小化，而SVM则力求找到最大分界间隔的分界面，将新空间映射到输出空间，从这个角度来看，SVM确实可以看成是一种神经网络。ELM最初算法就如上所述，从2004年至今，后来的学者对其进行了很多改进，主要包括对输入层和隐含层权值随即确定权值的优化、求解隐含层和输出层权值的优化（使得ELM更适应于噪声数据集）、核函数ELM以及加入了正则化项的损失函数（求解结构风险而不再是经验风险）、ELM和其他方法相结合等。ELM为神经网络的结构设计提供了一个新的思路，使我们更好地理解神经网络，但是还有很多问题需要解决，比如隐含层节点个数的确定，正则化项的选择等等。作为一个性能很好的机器，我们也可以将其应用到诸多交叉学科的应用中。极限学习机（ELM）算法的matlab与C+实现 极限学习机的原理极限学习机（Extreme learning machine，ELM）是单隐层神经网络的算法，其最大特点就是能在保证学习精度的前提下比传统的学习算法快。其结构如下图所示：对于一个单隐层神经网络，假设有N个任意的样本(Xi,ti)，其中，Xi=xi1,xi2,xinTRnti=ti1,ti2,timTRm一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为:i=1Lih(WiXj+bi)=ojj=1,N其中，h(x)为激活函数，Wi=wi1,wi2,winT为输入权重，i为输出权重，bi是第个隐层单元的偏置。WiWj表示Wi和Wj的内积。单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为:j=1Nojtj=0即存在i，Wi和 bi使得i=1Lih(WiXj+bi)=tjj=1,N可以矩阵表示为:H=T其中，是H隐层节点的输出，为输出权重，为T期望输出。H(W1,WL,b1,bL,X1,XL)=h(W1X1+b1)h(W1XN+b1)h(WLX1+bL)h(WLXN+bL)=T1TLT=TT1TTNNm传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重Wi和隐层的偏置bi被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统H=T。并且输出权重可以被确定。=H+T其中，H+是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。以一个简单的二分类为例，分别用matlab和c+实现。matlab代码如下：traindata=load(traindata.txt);feature=traindata(:,1:2);%特征label=traindata(:,3);%标签X=feature;N,n=size(X);L=100;m=2;%二分类W=rand(n,L)*2-1;%权重-1到1b_1=rand(1,L);b=ones(N,1)*b_1;H=1./(1+exp(-X*W+b);temp_T=zeros(N,m);for i=1:N if(label(i)=1) temp_T(i,1)=1; temp_T(i,2)=0; else temp_T(i,1)=0; temp_T(i,2)=1; endendT=temp_T*2-1;beta=pinv(H)*T;x_1=X(:,1);x_2=X(:,2);hold onfor i=1:N if(label(i)=1) plot(x_1(i),x_2(i),.g); else plot(x_1(i),x_2(i),.r); endc+代码如下，这里的矩阵运算采用Eigen工具包，最难的地方就是广义逆矩阵怎么求，参照网上的资源，代码如下：#include #include #include #include #include #include using namespace std;using namespace Eigen;templatebool pseudoInverse(const _Matrix_Type_ &a, _Matrix_Type_ &result, double epsilon = std:numeric_limits:epsilon() Eigen:JacobiSVD svd = a.jacobiSvd(Eigen:ComputeThinU | Eigen:ComputeThinV); if (a.rows() tolerance).select(svd.singularValues().array().inverse(), 0).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().adjoint(); / return false; else typename _Matrix_Type_:Scalar tolerance = epsilon * std:max(a.cols(), a.rows() * svd.singularValues().array().abs().maxCoeff(); / Eigen:JacobiSVD svd = a.jacobiSvd(Eigen:ComputeThinU | Eigen:ComputeThinV); / typename _Matrix_Type_:Scalar tolerance = epsilon * std:max(a.cols(), a.rows() * svd.singularValues().array().abs().maxCoeff(); result = svd.matrixV() * (svd.singularValues().array().abs() tolerance).select(svd.singularValues().array().inverse(), 0).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().adjoint(); return true;int main() ifstream trainfile; trainfile.open(traindata.txt); vectorvector traindata; vector rowdata; double temp3; while (!trainfile.eof() for (int i = 0; i tempi; rowdata.push_back(tempi); traindata.push_back(rowdata); rowdata.erase(rowdata.begin(), rowdata.end(); trainfile.close(); MatrixXd feature(traindata.size(), 2); VectorXd label(traindata.size(); for (int i = 0; i traindata.size(); i+) for (int j = 0; j 3; j+) if (j 2) feature(i,j) = traindataij; else label(i) = traindataij; int L = 50;/隐含层数 int m = 2;/二分类 int n = 2;/特