必修三3.2.1古典概型

.,3.2.1古典概型,.,（3）若事件A与事件B互为对立事件，则,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(B),0P(A)1,（1）事件A的概率取值范围是,（2）如果事件A与事件B互斥，则概率的加法公式,温故知新,.,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2种,6种,.,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1：,（1）,（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,.,一次试验可能出现的每一个结果称为一个,基本事件,例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,列举法,.,问题2：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验1,试验2,.,六个基本事件的概率都是,“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”,“正面朝上”“反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件的概率都是,问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：,只有有限个,相等,有限性,等可能性,.,（1）,（2）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,古典概型,简称：,有限性,等可能性,.,问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,.,问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,.,掷一颗均匀的骰子,试验2:,问题：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为“出现偶数点”，,事件A,请问事件A的概率是多少？,探讨：,事件A包含个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,.,（A）,P,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,.,例1单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,.,探究,在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。,.,我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,.,例2、同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,.,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则,（1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,.,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,思考：,(4,1),(3,2),.,同时抛掷三枚均匀的硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上；（1）写出这个试验的所有基本事件；（2）“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？,例3,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,解：（1）所有的基本事件共有个：正，正，正,正，正，反,正，反，正,正，反，反,反，正，正,反，正，反，反，反，正,反，反，反,（2）恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含3个基本事件正，正，反，正，反，正,反，正，反,.,题后小结：,求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写出基本事件，求（3）写出事件，求（4）代入公式求概率,.,自我评价练习：,（1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为()A.5B.8C.10D.15,D,(2)一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是(),A,(3）先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(),c,.,练习1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？,.,练习2从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,.,练习2从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,.,题后小结：在取物品的试验中，要注意取法是否有序，有放回还是无放回.,练习2从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,.,2古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特