反比例函数的图像与性质(优质课)1

1.2反比例函数的图象与性质(1),一、复习旧知、引人新课：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；,（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。,（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；,自变量x0.,：例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式.（,（2）当x=3.5时，求y的值.,（3）当y=5时，求x的值.,解：当y=5时，5=,18,X,18,5,5,3,解：当x=3.5时，y=,18,36,7,7,1,3.5,解：因为y与x成反比例,所以y=,k,x,18,X,18,X,把x=2,y=9代入,得k=29=18,y=,所以y与x之间的函数关系式是y=,(ko),X=,=3,=,=5,热身运动,(1)求函数的解析式：,例：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）,(2)若点M(5,a)在该图象上,求a的值,解:设反比例函数解析式为y=(ko),解:因为点M(5,a)在图象上把X=5,y=a代入得:a=-,因为图象经过点(2,-5),把X=2,y=-5代入得:-5=,所以y=-,k,X,k,2,10,X,10,5,a=-2,k=-10,(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一个交点是（，）求这两个函数的解析式？,2,2,2,解：设正比例函数y=kx(k0)因为图象经过（，2）2=kk=2则正比例函数y=2x,2,2,2,2,解：设反比例函数y=(k0)因为图象经过（，2）2=k=1则反比例函数y=,2,2,2,2,1,k,x,k,x,1,1,2,2,1,2,1,2,(4）已知反比例函数y=mxm-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？,解：因为反比例函数y=mxm-5，它的,m0,m-5=-1,得m=2,y=mxm-5,两个分支分别在第一、第三象限,所以必须满足,x,y,o,二、讲解新知：,问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？,（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）,（可以。）,如何作反比例函数y=和y=的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？,(1)列表(2)描点(3)连线,例题精讲：,例1画出函数y=的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,y,x,思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流,3连线,三、,1画出函数y=的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,-1,-2,-4,-8,-8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,2讨论与交流：1)y=函数的图象在哪两个象限？和函数y=的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数y=的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y=,y=,(1)当k0时,函数图像的两个分支分别在第一三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。,（2)当k0时,函数图像的两个分支分别在第二四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,（3)图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴,但不会与X轴和y轴相交。,反比例函数y=(k0)图象的性质：,k,x,(4)反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.,k,x,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线,3简单的归纳与概括：,反比例函数y=有下列性质：,k,x,反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限，,二,四,想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?,例1已知反比例函数的图象的一支如图(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图