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集合复习课,知识网络,集合,集合的含义,元素的特征,集合的分类,集合的表示方法,集合间的关系,元素与集合,集合与集合,集合的运算,交集,并集,补集,确定性，互异性，无序性,列举法、描述法、图示法,“属于”或“不属于”,子集、真子集、集合相等,按元素个数分,集合的有关概念,N、N*(N+)、Z、Q、R、x|x=2n,nZ、x|x=2n+1,nZ、CRQ,列举法、描述法x|p(x)、图示法,有限集、无限集、空集。,确定性、互异性、无序性,x是集合A的元素则记作xA，若元素x不是集合A的元素则记作xA。,集合与集合的关系(包含关系),若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AB(BA).,如果AB且BA则称A和B相等记A=B.,AAA若AB,BC则ACn元素集的子集数是2n个,两个相等的非空集合它们的元素完全相同,集合与集合的关系(运算关系),AB=x|xA且xB,AB=x|xA或xB,AA=AA=AB=BA(AB)C=A(BC),AA=AA=AAB=BA(AB)C=A(BC),(CUA)A=U(CUA)A=CU(CUA)=A其中U为全集,A,CUA,U,P.23容斥原理,集合与集合的关系(运算关系),AB=x|xA且xB,AB=x|xA或xB,AA=AA=AB=BA(AB)C=A(BC),AA=AA=AAB=BA(AB)C=A(BC),(CUA)A=U(CUA)A=CU(CUA)=A其中U为全集,CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(AB)=(CUA)(CUB)AB=AAB；AB=BABA(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC),即如果p，则q（真）；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系.,6充分条件、必要条件p推出q，通常还表述为p是q的充分条件；或q是p的必要条件,7充要条件一般地，如果p是q的充分条件（pq），p是q的必要条件（pq），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件记作pq,显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价8.既不充分又不必要p推不出q，q也推不出p,9.子集与推出的关系一般的，集合Ax|p(x)，Bxq(x)，且AB，,B,A,则xAxB，于是x具有性质
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