MATLAB 试验数据分析与处理20100420

第4章试验数据分析与处理,教学目标,掌握利用MATLAB进行数据分析的基本方法，掌握MATLAB拟合与插值、回归分析、方差分析的命令；了解MATLAB编写正交试验分析、判别分析、多元相关分析的计算程序。,主讲内容,曲线拟合数值插值回归分析*方差分析*正交试验分析*判别分析*多元数据相关分析*MATLAB数理统计基础,4.1曲线拟合,工程实践中，只能通过测量得到一些离散的数据，然后利用这些数据得到一个光滑的曲线来反映某些工程参数的规律。这就是曲线拟合的过程。,给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。,因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：不要求过所有的点（可以消除误差影响）；尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。,4.1曲线拟合,有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如：7个风景点，要修一条公路S使得S为直线，且到所有风景点的距离和最小。,先讲些预备知识,对如上2类问题，有一个共同的数学提法：找函数空间上的函数g，使得g到f的距离最小。,4.1曲线拟合,称为“残差”,已知x1xm;y1ym,求一个简单易算的近似函数f(x)来拟合这些数据。,但是m很大；,yi本身是测量值，不准确，即yif(xi),这时没必要取f(xi)=yi,而要使i=f(xi)yi总体上尽可能地小。,这种构造近似函数的方法称为曲线拟合，f(x)称为拟合函数。,4.1曲线拟合,常见做法：,使最小,使最小,使最小,“使i=P(xi)yi尽可能地小”有不同的准则,4.1曲线拟合,4.1.1最小二乘法曲线拟合,在科学实验与工程实践中，经常进行测量数据(xi,yi),i=0,1,m的曲线拟合，其中yi=f(xi),i=0,1,m。要求一个函数y=S*(x)与所给数据(xi,yi),i=0,1,m拟合，若记误差i=S*(x)-yi,i=0,1,m,=(0,1,m)T，设0,1,n是Ca,b上的线性无关函数族，在span0(x),1(x),n(x)中找一函数S*(x)，使误差平方和：,其中：,以上就是曲线拟合的最小二乘法，曲线拟合最常用的一种方法。,polyfit：进行最小二乘的曲线拟合函数命令p=polyfit(x,y,n)p,S=polyfit(x,y,n)p,S,mu=polyfit(x,y,n),p=polyfit(x,y,n)findsthecoefficientsofapolynomialp(x)ofdegreenthatfitsthedata,p(x(i)toy(i),inaleastsquaressense.Theresultpisarowvectoroflengthn+1containingthepolynomialcoefficientsindescendingpowers,4.1.1最小二乘法曲线拟合,【例41】用二次多项式拟合下列数据,clearx=0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3;y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72;p=polyfit(x,y,2)xi=-0.2:0.01:0.3;yi=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,yi,k);title(polyfit);,4.1.1最小二乘法曲线拟合,【例】给定5个点的x和y坐标向量分别为x=13457，y=23659。请由此5点拟合成一条2次曲线方程，并绘出5个点和拟合曲线的图形，图形中点用*号表示。,x=13457;y=23659;p=polyfit(x,y,2)x1=1:0.02:7;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*,x1,y1),4.1.1最小二乘法曲线拟合,4.2数值插值,人口普查数据(千人),请推测1930年、1965年、2010年的人口.,美国人口预测,x=194019501960197019801990;y=132165151326179323203302226542249633;p=polyfit(x,y,2)x1=1930:5:2010;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*,x1,y1),？,一天24小时零点开始每间隔2小时环境温度（度）:129910182428272520181513，,温度预测,推测中午1点（即13点）的温度.,4.2数值插值,数据如表:,机翼上缘轮廓曲线,4.2数值插值,三次样条函数画出机翼曲线(MATLAB),x=0.004.749.5019.0038.0057.0076.0095.0114.0133.0152.0171.0190.0;y=0.005.328.1011.9716.1517.1016.3414.6312.169.697.033.990.00;xx=0.0:0.1:190;yy=interp1(x,y,xx,spline);plot(x,y,*),pause,holdon,plot(xx,yy),4.2数值插值,利用MATLAB函数peaks产生一个山顶曲面数据,山顶曲面,x,y,z=peaks(10);mesh(x,y,z)holdonplot3(x,y,z,r*)holdoff,4.2数值插值,通过插值作出更加精细的山顶曲面,figure(2)xi,yi=meshgrid(-3:.1:3,-3:.1:3);zi=interp2(x,y,z,xi,yi);mesh(xi,yi,zi),4.2数值插值,求,正弦函数表如下,本章问题,函数值计算,设,且已知上个点,插值问题,插值区间,被插值函数,插值函数,插值节点,插值条件,为多项式.,插值多项式:,已知数据表，求f(x)的近似函数.,求简单函数,使满足,的对应函数值为,a,b,存在且唯一.,所谓插值问题：就是已知被插值函数在插值区间上一些互异节点的函数值,求插值函数,使满足插值条件,满足个互异节点条件,的多项式,【定理1】,的求法:,1)待定系数法(解方程组),2)构造法:Lagrange等方法,4.2数值插值,两点对称式方程：,点斜式方程：,一、线性插值,由两点式：,插值基函数：,4.2.1拉格朗日(Lagrange)插值,二、抛物插值,几何意义：,过三个点,求抛物线,基函数性质,4.2.1拉格朗日(Lagrange)插值,三、n次拉格朗日插值,给定n个插值节点x1,x2,xn和对应的函数值y1,y2,yn，利用Lagrange插值多项式公式:,可以得到插值区间内任意x的函数值y为y(x)=Ln(x)。从公式可以看出，生成的多项式与用来插值的数据密切相关，数据变化则函数就要重新计算，所以当插值数据特别多的时候，计算量会较大。,4.2.1拉格朗日(Lagrange)插值,【例】,已知函数表,解,1）线性插值,取两点,，则,抛物插值,2）,缺点：计算上不方便,Lagrange插值优点：公式整齐对称，适合理论推导,计算机算法容易实现.,4.2.1拉格朗日(Lagrange)插值,MATLAB中没有的Lagrange插值命令，以下是用M语言编写的函数文件。,functionyy=lagrange(x,y,xx)%Lagrange插值，求数据(x,y)所表达的函数在插值点xx处的插值m=length(x);n=length(y);ifm=n,error(向量x与y的长度必须一致);ends=0;fori=1:nt=ones(1,length(xx);forj=1:nifj=i,t=t.*(xx-x(j)/(x(i)-x(j);endends=s+t*y(i);endyy=s;,4.2.1Lagrange插值,【例】测量点数据表如下，用Lagrange插值在-0.2，0.3区间以0.01为步长进行插值。,clearx=0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3;y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72;xi=-0.2:0.01:0.3;yi=lagrange(x,y,xi);plot(x,y,o,xi,yi,k)title(lagrange),4.2.1拉格朗日(Lagrange)插值,4.2.2Hermite插值,不少实际的插值问题既要求节点上函数值相等，又要求对应的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是Hermite插值多项式。已知n个插值节点x1,x2,xn和对应的函数值y1,y2,yn，以及一阶导数值y1,y2,yn，则在插值区域内任意x的函数值y为：,MATLAB没有现成的Hermite插值命令，下面是用M语言编写的函数文件。,functionyy=hermite(x0,y0,y1,x)%hermite插值，求数据(x0,y0)所表达的函数，以及y1所表达的导数值，在插值点x处的插值n=length(x0);m=length(x);fork=1:myy0=0;fori=1:nh=1;a=0;forj=1:nifj=ih=h*(x(k)-x0(j)/(x0(i)-x0(j)2;a=1/(x0(i)-x0(j)+a;endendyy0=yy0+h*(x0(i)-x(k)*(2*a*y0(i)-y1(i)+y0(i);endyy(k)=yy0;end,【例】已知某次实验中测得的某质点的速度和加速度随时间的变化如下，求质点在时刻1.8的速度。,clearclccloseallt=0.10.511.522.53;y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.721.9;y1=11.522.533.54;yy=hermite(t,y,y1,1.8)t1=0.1:0.01:3;yy1=hermite(t,y,y1,t1);plot(t,y,o,t,y1,*,t1,yy1),4.2.3分段线性插值,利用多项式进行函数的拟合与插值并不是次数越高就精度越高，早在20世纪初Runge就给出可一个等距节点插值多项式不收敛的例子，从此这种高次插值的病态现象被成为Runge现象。针对这种问题，人们通过插值点用折线连接起来逼近原曲线，这就是分段线性插值。,MATLAB提供了interp1函数进行分段线性插值。yi=interp1(x,Y,xi)yi=interp1(Y,xi)yi=interp1(x,Y,xi,method),4.2.3分段线性插值,yi=interp1(x,Y,xi)returnsvectoryicontainingelementscorrespondingtotheelementsofxianddeterminedbyinterpolationwithinvectorsxandY.ThevectorxspecifiesthepointsatwhichthedataYisgiven.IfYisamatrix,thentheinterpolationisperformedforeachcolumnofYandyiislength(xi)-by-size(Y,2).yi=interp1(Y,xi)assumesthatx=1:N,whereNisthelengthofYforvectorY,orsize(Y,1)formatrixY.yi=interp1(x,Y,xi,method)interpolatesusingalternativemethods:nearestNearestneighborinterpolationlinearLinearinterpolation(default)splineCubicsplineinterpolationpchipPiecewisecubicHermiteinterpolationcubic(Sameaspchip),4.2.3分段线性插值,【例】在Runge给出的等距节点插值多项式不收敛的例子中，函数为f(x)=1/(1+x2)，在-5,5区间以0.1为步长分别进行Lagrange插值和分段线性插值，比较两种插值结果。,clearclccloseallx=-5:0.1:5;y=1./(1+x.2);x=-5:1:5;y=1./(1+x.2);x0=-5:0.1:5;y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+x0.2);y2=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0,o);holdonplot(x0,y1,-);holdonplot(x0,y2,*),4.2.3分段线性插值,4.2.4三次样条插值,在实际工程中，往往要求一些图形是二次光滑的，比如高速飞机的机翼形线。最常用的就是三次样条函数。在MATLAB中，提供了spline函数进行三次样条插值。yy=spline(x,y,xx)pp=spline(x,y),【例410】对正弦函数和余弦函数进行三次样条插值。,clearclccloseallx=0:.25:1;Y=sin(x);cos(x);xx=0:.1:1;YY=spline(x,Y,xx);plot(x,Y(1,:),o,xx,YY(1,:),-);holdon;plot(x,Y(2,:),o,xx,YY(2,:),:);,4.2.4三次样条插值,4.2.5多维插值,在工程实际中，一些比较复杂的问题通长是多维问题，需用多维插值解决。MATLAB中用来进行二维和三维插值的函数分别是interp2和interp3,【例411】对peak函数进行二维插值。,X,Y=meshgrid(-3:.25:3);Z=peaks(X,Y);XI,YI=meshgrid(-3:.125:3);ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);mesh(X,Y,Z);holdonmesh(XI,YI,ZI+15);axis(-33-33-520);,4.2.5多维插值,4.8MATLAB数理统计基础,4.8.1随机数的产生4.8.2随机变量的概率密度计算4.8.3随机变量的累积概率值(分布函数值)4.8.4统计量的数字特征,4.8.1随机数的产生,随机数的产生是概率统计的基础，概率统计就是对各种样本数据进行分析，在实际中，各样本可以用一些经典的随机分布数来表示。,1）均匀分布的随机数的产生,R=unifrnd(A,B)返回区间A,B上的连续型均匀分布R=unifrnd(A,B,M,N)，返回一个MN的矩阵UNIFRNDRandommatricesfromcontinuousuniformdistribution.R=unidrnd(A,B)返回区间A,B上的离散型均匀分布R=unidrnd(A,B,MM,NN)，返回一个MMNN的矩阵UNIDRNDRandommatricesfromthediscreteuniformdistribution.,unifrnd(3,5)ans=4.8436unifrnd(3,5,4,4)ans=4.47644.83383.70573.40553.35253.82054.62633.39743.81144.78733.01974.20764.87093.11583.27783.5444,unidrnd(50)ans=10unidrnd(10,4,4)ans=15378574599910616,【例】,1）均匀分布的随机数的产生,二项分布,二项分布记为Xb(n,p).X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时，称b(1,p)为0-1分布.,试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,Xb(4,0.8),思考：若Y为不合格品件数，Y？,Yb(4,0.2),一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,则取得合格品件数X服从二项分布.,二项分布,2）二项分布的随机数据的产生,命令参数为N，P的二项随机数据函数binorndR=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。R=binornd(N,P,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数BINORNDRandommatricesfromabinomialdistribution.,R=binornd(10,0.5)R=3R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764R=binornd(10,0.5,1,10)R=6846753562R=binornd(10,0.5,2,3)R=758656,【例】,2）二项分布的随机数据的产生,记为XN(,2),其中0，是任意实数.,是位置参数.,是尺度参数.,正态分布,y,x,O,正态分布的性质,(1)p(x)关于是对称的.,p(x),x,0,在点p(x)取得最大值.,(2)若固定,改变,(3)若固定,改变,大,p(x)左右移动,形状保持不变.,越大曲线越平坦;,越小曲线越陡峭.,p(x),x,0,x,x,标准正态分布N(0,1),密度函数记为(x),分布函数记为(x).,(x)的计算,(1)x0时,查标准正态分布函数表.,(2)xa)=1(a);(3)P(aXb)=(b)(a);(4)若a0,则P(|X|a)=P(an2=normrnd(0,1,15)n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462R=normrnd(10,0.5,2,3)%mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R=9.783710.06279.42689.167210.143810.5955,【例】,3）正态分布的随机数据的产生,4）常见分布的随机数产生（表1）,4.8.2随机变量的概率密度计算,1）通用函数计算概率密度函数值,命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)PDFComputesachosenprobabilitydensityfunction.Y=PDF(NAME,X,A)returnsthenamedprobabilitydensityfunction,whichusesparameterA,atthevaluesinX.说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如下表。,常见分布函数(表2),例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)【例】计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解：pdf(norm,0.6578,0,1)ans=0.3213,1）通用函数计算概率密度函数值,2）专用函数计算概率密度函数值,命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于，p每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数。BINOPDFBinomialprobabilitydensityfunction.Y=BINOPDF(X,N,P)returnsthebinomialprobabilitydensityfunctionwithparametersNandPatthevaluesinX.NotethatthedensityfunctioniszerounlessXisaninteger.,命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于POISSPDFPoissonprobabilitydensityfunction.Y=POISSPDF(X,LAMBDA)returnsthePoissonprobabilitydensityfunctionwithparameterLAMBDAatthevaluesinX.命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值。NORMPDFNormalprobabilitydensityfunction(pdf).Y=NORMPDF(X,MU,SIGMA)Returnsthenormalpdfwithmean,MU,andstandarddeviation,SIGMA,atthevaluesinX.,2）专用函数计算概率密度函数值,专用函数计算概率密度函数(表3),4.8.3随机变量的累积概率值(分布函数值),1）通用函数计算累积概率值,命令通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）。函数cdf格式CDFComputesachosencumulativedistributionfunction.P=CDF(NAME,X,A1)returnsthenamedcumulativedistributionfunction,whichusesparameterA,atthevaluesinX.,【例6.6.5】求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解：cdf(norm,0.4,0,1)ans=0.6554,说明返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见表1常见分布函数表。,1）通用函数计算累积概率值,2）专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）,命令二项分布的累积概率值函数binocdf格式binocdf(k,n,p)%n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。BINOCDFBinomialcumulativedistributionfunction.命令正态分布的累积概率值函数normcdf格式normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma为正态分布的两个参数。NORMCDFNormalcumulativedistributionfunction(cdf).P=NORMCDF(X,MU,SIGMA)computesthenormalcdfwithmeanMUandstandarddeviationSIGMAatthevaluesinX.,【例】设XN（3,22）求：解：p1=p2=p3=p4=,则有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000,2）专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）,例2.5.1设XN(0,1),求P(X1.96),P(|X|1.96),P(|X|A=1345;2346;1315A=134523461315mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333,1）平均值、中值,命令忽略NaN计算算术平均值NANMEANAverageormeanignoringNaNs.,格式nanmean(X)%X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。nanmean(A)%A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。,1）平均值、中值,【例】A=123;nan52;37nanA=123NaN5237NaNnanmean(A)ans=2.00004.66672.5000,命令利用median计算中值（中位数）median(X)%X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim)%求给出的维数内的中位数。,A=1345;2346;1315A=134523461315median(A)ans=1345,【例】,MEDIANMedianvalue.Forvectors,MEDIAN(X)isthemedianvalueoftheelementsinX.Formatrices,MEDIAN(X)isarowvectorcontainingthemedianvalueofeachcolumn.ForN-Darrays,MEDIAN(X)isthemedianvalueoftheelementsalongthefirstnon-singletondimensionofX.,1）平均值、中值,2）数据比较,命令排序格式Y=sort(X)%X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)%A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。Y,I=sort(A)%Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。sort(A,dim)%在给定的维数dim内排序Sortinascendingorder.说明若X为复数，则通过|X|排序。,【例】A=123;452;370A=123452370sort(A)ans=120352473,2）数据比较,Y,I=sort(A)Y=120352473I=113322231,命令求最大值与最小值之差函数rangeY=range(X)%X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。Y=range(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。RANGETherangeisthedifferencebetweenthemaximumandminimumvalues.Y=RANGE(X)calculatestherangeoftheinput.FormatricesRANGE(X)isavectorcontainingtherangeforeachcolumn.,【例】A=123;452;370A=123452370Y=range(A)Y=353,2）数据比较,3）期望,命令计算样本均值函数meanAverageormeanvalue.格式用法与前面一样,【例】随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）14.7015.2114.9014.9115.3215.32试求样本平均值。解：X=14.7015.2114.9014.9115.3215.32；mean(X)%计算样本均值则结果如下：ans=15.0600,命令由分布律计算均值利用sum（Sumofelements.）函数计算,【例】设随机变量X的分布律为：,求E(X)E(X2-1)解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：X=-2-1012;p=0.30.10.20.10.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p),运行后结果如下：EX=0Y=30-103EY=1.6000,3）期望,4）方差,命令求样本方差函数varD=var(X)%var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。D=var(A)%A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X,1)%返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差）D=var(X,w)%返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差VARVariance.Forvectors,VAR(X)returnsthevarianceofX.Formatrices,VAR(X)isarowvectorcontainingthevarianceofeachcolumnofX.,命令求标准差函数std格式std(X)%返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即：std(X,1)%返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为）std(X,0)%与std(X)相同std(X,flag,dim)%返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为,4）方差,STDStandarddeviation.Forvectors,STD(X)returnsthestandarddeviation.Formatrices,STD(X)isarowvectorcontainingthestandarddeviationofeachcolumn.ForN-Darrays,STD(X)isthestandarddeviationoftheelementsalongthefirstnon-singletondimensionofX.STD(X)normalizesby(N-1)whereNisthesequencelength.ThismakesSTD(X).2thebestunbiasedestimateofthevarianceifXisasamplefromanormaldistribution.STD(X,1)normalizesbyNandproducesthesquarerootofthesecondmomentofthesampleaboutitsmean.STD(X,0)isthesameasSTD(X).STD(X,FLAG,DIM)takesthestandarddeviationalongthedimensionDIMofX.WhenFLAG=0STDnormalizesby(N-1),otherwiseSTDnormalizesbyN.,4）方差,【例】求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.7015.2114.9015.3215.32解：X=14.715.2114.914.9115.3215.32;DX=var(X,1)%方差DX=0.0559sigma=std(X,1)%标准差sigma=0.2364DX1=var(X)%样本方差DX1=0.0671sigma1=std(X)%样本标准差sigma1=0.2590,4）方差,5）常见分布的期望和方差,命令均匀分布（连续）的期望和方差函数unifstat格式M,V=unifstat(A,B)%A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。UNIFSTATMeanandvarianceofthecontinuousuniformdistribution.M,V=UNIFSTAT(A,B)returnsthemeanandvarianceoftheuniformdistributionontheintervalA,B.,a=1:6;b=2.*a;M,V=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000,【例】,5）常见分布的期望和方差,命令正态分布的期望和方差函数normstat格式M,V=normstat(MU,SIGMA)%MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。,n=1:4;M,V=normstat(n*n,n*n)M=1234246836912481216V=149164163664936811441664144256,NORMSTATMeanandvarianceforthenormaldistribution.M,V=NORMSTAT(MU,SIGMA)returnsthemeanandvarianceofthenormaldistributionwithparametersMUandSIGMA.【例6.6.20】,5）常见分布的期望和方差,命令二项分布的均值和方差函数binostat格式M,V=binostat(N,P)%N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量或矩阵。n=logspace(1,5,5)n=10100100010000100000M,V=binostat(n,1./n)M=11111V=0.90000.99000.99900.99991.0000m,v=binostat(n,1/2)m=550500500050000v=1.0e+04*0.00030.00250.02500.25002.5000,【例6.6.21】,5）常见分布的期望和方差,5）常见分布的期望和方差,6）协方差与相关系数,命令协方差函数covcov(X)%求向量X的协方差cov(A)%求矩阵A的协方差矩阵，该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A)。cov(X,Y)%X,Y为等长列向量，等同于cov(XY)。,COVCovariancematrix.COV(X),ifXisavector,returnsthevariance.Formatrices,whereeachrowisanobservation,andeachcolumnavariable,COV(X)isthecovariancematrix.DIAG(COV(X)isavectorofvariancesforeachcolumn,andSQRT(DIAG(COV(X)isavectorofstandarddeviations.COV(X,Y),whereXandYarevectorsofequallength,isequivalenttoCOV(X(:)Y(:).,【例】X=0-