《概率统计期中复习》PPT课件

第一章概率论的基本概念,重点,随机事件的概念,古典概型的概率计算方法,概率的加法公式,条件概率和乘法公式的应用,全概率公式和贝叶斯公式的应用,不可能事件随机试验中不可能出现的结果.,基本事件由一个样本点组成的单点集.,必然事件随机试验中必然会出现的结果.,重要的随机事件,概率的性质,定义,等可能概型(古典概型),设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:,古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,条件概率,同理可得,为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.,条件概率的定义,乘法定理,样本空间的划分,全概率公式与贝叶斯公式,全概率公式,说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,贝叶斯公式,称此为贝叶斯公式.,事件A与B相互独立是指事件A的概率与事件B是否出现无关.,说明,事件的相互独立性,(1)两事件相互独立,(2)三事件两两相互独立,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,(3)三事件相互独立,典型例题,例已知在10只产品中有4只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求一只是正品，一只是次品的概率,例已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,按下列条件，试求P(AB)的值.(1)A,B相互独立(2)A，B互不相容,思路由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论.,例4,解,又因为,第二章随机变量及其分布,重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算,连续型随机变量的概率密度函数的求法,离散型随机变量的分布律,设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称X服从(0-1)分布或两点分布.,两点分布,称这样的分布为二项分布.记为,二项分布,两点分布,二项分布,泊松分布,连续型随机变量的概率密度,均匀分布,分布函数,指数分布,正态分布(或高斯分布),(2)分布函数,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布,标准正态分布的图形,(4)重要公式,连续型随机变量的函数的分布,解,例,所以X的分布函数为,例,解,第三章多维随机变量及其分布,重点,二维随机变量的分布,有关概率的计算和随机变量的独立性,难点,随机变量函数的分布,二维随机变量的分布函数,二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为:,二维离散型随机变量的分布律,二维连续型随机变量的概率密度,两个常用的分布,设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在D上服从均匀分布.,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布.,边缘分布函数,为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.,离散型随机变量的边缘分布,连续型随机变量的边缘分布,同理得Y的边缘概率密度,随机变量的相互独立性,当X,Y独立时,连续型随机变量函数的分布,则有,典型例题,例,设X，Y的为相互独立的且服从同一分布的随机变量，PX=1=1/2,PX=2=1/4,PX=3=1/4,令U=MaxX,Y,V=MinX,Y,