第2章平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析,21机构运动分析的目的与方法,22用速度瞬心法作机构的速度分析,23用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,24机构的运动线图(),25用解析法作机构的运动分析,教学重点和难点,1.三心定理及其应用；,2.速度瞬心法及其应用；,3.矢量方程图解法及影像原理的应用。,一、位置分析的目的：,21机构运动分析的目的与方法,机构运动分析：根据机构运动简图和原动件的运动规律，来确定该机构中各构件的位置、速度和加速度的过程。,进行位置分析，可以绘制机构位置图（或称机构运动简图）。,进行位置分析，可以确定该机构中各构件的运动轨迹，以判断机构是否发生运动干涉。,进行位置分析，可以确定构件的行程，找出构件上下（或左右）的极限位置。,进行位置分析，可以确定构件上某点的运动轨迹，以满足设计要求。,摆动导杆机构.exe,传送机构,通过速度分析，可以了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。,通过速度分析，可以为构件加速度分析作好准备。,三、加速度分析的目的：,二、速度分析的目的：,通过加速度分析，可以确定构件的惯性力，为机构的动力学分析作好准备。,如：牛头刨床.exe,2)解析法：,优点：精度较高、求一系列位置时的运动参数较容易实现。,利用数学公式来求各构件位置、速度、加速度的方法。,图解法包括有：速度瞬心法和矢量方程图解法。,四、机构运动的分析方法：,1)图解法：,利用作图原理来求各构件位置、速度、加速度的方法。,优点：形象直观、简单方便、计算量小。,缺点：精度较低、求一系列位置时繁琐。,缺点：较抽象、不直观、计算量大，一般须利用计算机编制程序来求解。,3)实验法：,重点：图解法及应用,常采用试凑法，用于解决机构实现预定轨迹的问题。,通过实验来求各构件位置、速度、加速度的方法。,作者：潘存云教授,速度分析的图解法有二种：速度瞬心法、矢量方程图解法。,一、速度瞬心的定义,速度瞬心：作平面运动的两个构件1、2在任一瞬时都具有一个绝对速度相同的重合点，将此重合点称为速度瞬心（简称瞬心）,记为P12（或P21）。,22用速度瞬心法作机构的速度分析,12,1）速度瞬心法：适合于简单机构的速度分析。,2）矢量方程图解法：适合于较复杂机构的速度和加速度分析。,（1）绝对瞬心：若重合点P12的绝对速度为零。,（2）相对瞬心：若重合点P12的绝对速度不为零。,作者：潘存云教授,特征：该点绝对速度为零,即构件绕该点作定轴转动。,特征：该点绝对速度不为零,但二个构件在该点上具有相同的绝对速度。,二、瞬心数目K的确定,根据排列组合，则瞬心数目K为：,若机构中有N个构件（包含机架），,KN(N-1)/2，且N2,如：采用多边形判别法（补充）(N=4),由运动学可知，每两个构件就有一个瞬心。,P12,P23,P34,P14,P13,P24,三、机构瞬心位置的确定,1.直接观察法,适用于：两构件直接相连的场合。,转动副,移动副,纯滚动,非纯滚动,若两构件组成高副：,2.三心定理法,三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们必位于同一条直线上。,适用于：两构件不直接接触的场合。,举例说明：,123,证明：1)若P23点不位于P12P13的连线上,由于V2V3,故P23点不是速度瞬心。,2)若P23点位于P12P13的连线上,才有可能使V2=V3，存在速度瞬心。其中P23点在P12P13的连线上的具体位置可以由二构件相对运动情况来确定。,1）确定机构瞬心数目：KN（N1）/2,3.速度瞬心位置的确定（举例说明）,解:,2）确定该机构全部瞬心位置,N4K6,例1:一平面机构如下所示，试确定该机构图示瞬时的全部瞬心的位置。,P24的位置如何确定？,三构件2、3、4的瞬心在BC直线上,三构件2、1、4的瞬心在AD直线上,E（P24）,P13的位置如何确定？,同理AB和CD直线的交点F即为P13,E（P24）,哪些是绝对瞬心？,P12、P13、P14,凡是与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心,1）确定机构瞬心数目：KN（N1）/2,P12,P13,P23?,解:,2）确定机构瞬心位置,N3K3,例3：试确定下述机构中全部瞬心的位置。,1）确定机构瞬心数目：KN（N1）/2,解:,2）确定该机构全部瞬心位置,N3K3,四、速度瞬心法的应用（举例说明）,例1:已知机构尺寸和角速度1，试求图示瞬时从动件推杆的速度。,（3）直接观察求瞬心P13、P23。,（5）求瞬心P12的速度。,V2VP12L(P13P12)1,长度P13P12直接从图上量取。,（4）根据三心定理和公法线nn求瞬心的位置P12。,解：（1）按比例L，绘出机构运动简图。,（2）瞬心数为：3,作者：潘存云教授,（3）直接观察能求出4个,余下的2个用三心定理求出。,（4）求瞬心P24的速度。,VP24L(P24P14)4,42(P24P12)/P24P14,例2:在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件2的角速度2，试求图示瞬时构件4的角速度4。,VP24L(P24P12)2,方向:顺时针,与2相同。,（2）瞬心数为6个,解：（1）按比例L，绘出机构运动简图。,例3:在高副机构中,已知机构尺寸和构件2的角速度2，试求图示瞬时构件3的角速度3。,（3）用三心定理求出P23。,（4）求瞬心P23的速度:,VP23L(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向:逆时针,与2相反。,VP23L(P23P12)2,（2）瞬心数为：3,解：（1）按比例L，绘出机构运动简图。,瞬心法的求解步骤：,按比例，绘出机构运动简图；,求瞬心数目和确定瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，若机构复杂时因瞬心数目急剧增加而求解过程十分复杂。,若瞬心点落在纸面外时，不便于求解。,仅适于求速度V问题,应用时具有一定局限性。,求其它构件的绝对速度V或角速度。,例4:在下述机构中,已知机构的尺寸AB=50mm、AC=150mm和构件1的角速度1=4rad/s（逆时针），试求图示瞬时构件3的角速度3。,解：（略）,作业布置:P542-1（d）2-2,第二讲,23用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、矢量多边形法则(补充),在上式中，因每一个矢量都具有大小和方向两个物理量，共有八个物理量。由数学可知，利用上式最多只能求两个未知物理量。根据已知条件的不同，讨论以下四种情况：,23用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,1)在多边形绘制中,首先应绘出已知量,最后分别绘出二个未知量；,注意事项:,2）在多边形绘制中,若为分量则应首尾相连，若为合矢量则应是多边形的始点和末点相连（即封闭边）；,3)若矢量B、C为同一个矢量的二个分量,在多边形绘制中,这二个分量应衔接在一起,不能被其它矢量隔断，否则将破坏影像原理。,二、同一构件上（如ABC）两点速度和加速度之间的关系,1.速度之间的关系,选速度比例尺vm/s/mm，在任意点p作图使VAvpa，,相对速度为：VBAvab,按图解法得：VBvpb,不可解！,大小：方向：,BA,?,?,方向：pb,方向：ab,若已知A点的速度VA,取A点为基点,VA,由基点法得：,不可解！,联立方程有：,作图得：VCvpc,VCAvac,VCBvbc,方向：pc,方向：ac,方向：bc,大小：?方向：?CACB,作者：潘存云教授,VBA/LBAvab/lAB（1）,同理可得：=VCA/LCA=vca/lCA（2）,pabc称为速度多边形,其中p点称为速度极点（或简称极点）。,由上式（1）、（2）、（3）得：,abcABC,方向：顺时针,=VCB/LCB=vbc/lBC（3）,ab/ABbc/BCca/CA,构件ABC:,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,速度多边形的性质:,联接p点和任一点a、b、c的向量代表机构图中同名点A、B、C的绝对速度，指向为p该点。,联接多边形上任意两点的向量（如ab、bc）代表机构图中同名两点的相对速度，但指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。,abcABC，将abc称为构件ABC的速度影像，两者图形形状相似且字母顺序排列一致。,极点p代表机构中所有构件上速度为零的影像点。,一旦已知同一构件上两点的速度，由速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的速度。,例如：若已知同一构件ABC上两点的速度VB、VC，试求BC中点E的速度VE。,思考题：连架杆AD的速度影像在何处？,速度影像原理的应用：,由于bc上中点e为E点的速度影像点，联接pe就是VE。,2.加速度关系,求得：aBapb,选加速度比例尺am/s2/mm，在任意点p作图使aAapa,若已知构件ABC的角速度和aA，试求aB。,atBAab”b,方向:b”b,aBAaba,方向:ab,大小：方向：,?,BA,?,BA,2lAB,作者：潘存云教授,不可解！,联立方程：,不可解！,作图求解得:,atCAac”c,atCBacc”,方向：c”c,方向：c”c,方向：pc,?,?,大小：?方向：?,2lCACA,?CA,大小：?方向：?,2lCBCB,?CB,aCapc,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,构件ABC角加速度：atBA/lAB,得：ab/lABbc/lBCac/lCA,pabc称为加速度多边形,其中p点称为加速度极点。,abcABC,加速度多边形的特性：,联接p点和多边形上任一点的向量代表机构图中同名点的绝对加速度，指向为p该点。,方向：顺时针,ab”b/lAB,aab,aac,abc,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,联接多边形上任意两点的向量代表机构图中同名两点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB，bcaCB，caaAC。,abcABC，将abc称为构件ABC的加速度影像，两者形状相似且字母顺序排列一致。,极点p代表机构中所有构件上加速度为零的影像点。,用途：一旦已知同一构件上两点的加速度,根据加速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的加速度。,例如:求BC中间点E的加速度aE如：bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,注意事项,1)用矢量方程图解法作机构的运动分析，应从己知运动的构件开始，然后按运动传递顺序依次解出其它构件的运动参数。,2)常用相对速度或相对切向加速度来分别求构件的角速度或角加速度。其方向的判别（以角速度为例）：将矢量VCB平移到C点则可以判断出构件ABC的角速度2（顺时针）。,VCB,3)同一构件上绝对速度矢量端点连线ab、ac、bc等所形成的abc称为该构件ABC的速度影像(其特点为速度影像与原构件相似，且字母顺序排列一致)；同理也适用于加速度情况。,4)作图时，同一个加速度的两个分量应衔接在一起而不能分开，否则将破坏加速度影像的相似性质。,O,作者：潘存云教授,例1:一机构运动简图如下，已知各构件尺寸、2，试求：,解：按比例L，绘出机构运动简图。1)速度分析VBLAB2，VVB/pb,各构件速度VF，角速度3、4、5；,各构件加速度aF，角加速度3、4、5。,大小：?方向：CD,?BC,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,从图解上量得：VCBVbc,VCVpc,方向：bc,4VC/lCD,利用速度影像原理，可求得速度影像点e。,图解上式得pef：,求构件6的速度：,VFEvefef,方向：pf,5VFE/lFE,大小：?方向：/DF,3VCB/lCB,方向：pc,?EF,VFvpf,方向：逆时针,方向：顺时针,方向：顺时针,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2)加速度分析：,?,24lCDCD,?CD,23lCBCB,?BC,按a，作图求解得:,4=atC/lCD,3=atCB/lCB,aC=apc,不可解，再以B点为基点，列出C点的方程,利用加速度影像原理求得e点的加速度影像点e,aBC=abc,方向：bc,方向：pc,得：aE=ape,方向：逆时针,方向：逆时针,e,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c”,求构件6的加速度：,?/DF,25lFEFE,?BC,作图求解得:,5=atFE/lFE,aF=apf,atFE=af”f,方向：f”f,方向：pf,e,f”,方向：顺时针,第三讲,23用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析（续）,25用解析法作机构的运动分析,一、两构件上重合点的速度及加速度的关系,速度关系(以构件2为动系，构件3上的B3为动点),由图得：VB3=vpb3，方向如图,3=VB3/lcb=vpb3/lCB,大小：方向：,?,?BC,由运动学可知：,速度合成定理,加速度合成定理,以导杆机构为例说明，已知尺寸和1=常数，求3等,23矢量方程图解法及应用（续）,A,1,2,以构件2为动系，构件1上的A1为动点,作者：潘存云教授,加速度关系,aB3apb3,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。,大小：方向：,akB3B2的方向：VB3B2顺3转过90,3atB3/lBCab3b3/lBC,arB3B2akb3,BC,?,23lBCBC,?,l121BA,?BC,2VB3B23,图解得：,方向：顺时针,作者：潘存云教授,二、速度瞬心法和矢量方程图解法的综合应用,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,例1:如图所示的级机构中，已知机构尺寸和2，试求3。,不可解！,2）用瞬心法确定构件4的速度瞬心P14，便可确定C点速度的方向，则有：,此方法常用于级机构的运动分析。,解：1）以B为基点，则有,1,1,例2已知机构中各构件尺寸及1,试求图示位置时，构件3的角速度3。,VB3VB2VB3B2大小？1lAB？方向？ABCD,2)为了求解上述方程，关键的问题是需先定出VB3的方向，因此只要能定出构件3的绝对瞬心P36的位置这一问题就可以解决了。,不可解！,解：1)以构件2为动系，构件3上的B3为动点，则有,VB3VB2VB3B2大小？1lAB？方向ABBD,可解！,25用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：1）分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,2）作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：投影法、复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,3）不便于把机构分析与综合问题联系起来。,解析法：利用数学公式来求构件位置、速度、加速度的方法。,一、铰链四杆机构的运动分析,若已知原动件1以等角速度1转动,试求构件2与3的角速度和角加速度,为了便于研究,将各杆用矢量来表示。通常规定：选取原动件固定铰链A为坐标原点，x轴与机架AD重合,从固定铰链A、D向外标出杆AB、DC的矢量，各杆转角（或位置角）规定自x轴逆时针度量为正，