斜拉索无应力索长的计算

斜拉索无应力索长的计算

斜索是斜拉桥的主要组成部分。正确确定倾斜索的无效长度是斜拉桥设计的难点之一。在实际工程设计中，常用规范规定的等效弹模简化算法，该算法虽然计算简单，但对于长柔索的计算精度不足。拉索在自重和轴向拉力作用下其空间线形为悬链线，借助悬链线理论可准确计算出拉索无应力长度。目前中国对运用悬链线理论计算拉索无应力索长有了一定研究。文献、采用Ridders改进弦割法迭代技术并以无应力索长作为迭代控制参数，该方法当索长取值与索弦长相近时，迭代不容易收敛，甚至会出现发散现象。文献根据索端竖向分力与无应力索长之间的关系，采用Levenberg-Marquardt迭代算法。该方法计算过程较为繁琐，不便于工程上应用。文献通过引入约束函数，采用牛顿下山法进行迭代，需要编制相应的程序计算，不便于工程上运用。笔者基于悬链线理论，推导出水平分力与无应力索长之间的关系式，以塔端索力水平分力为迭代控制参数，通过迭代求出水平分力的方法得到拉索的无应力长度。利用该法计算在建黄舣长江大桥斜拉索无应力索长，将其计算结果与规范算法和文献算法得到的结果进行对比，结果表明：该方法具有精度高、收敛速度快、计算过程清晰、简便实用的特点。1斜拉索悬链理论1.1拉索受力分析1）拉索是理想的柔性索，只承受拉力作用，不受压且无弯曲刚度；2）拉索为线性材料，其应力-应变关系符合虎克定律；3）索中外荷载沿索长均匀分布；4）不考虑拉索横截面在索变形前后的变化。1.2微段平衡分析如图1所示，在直角坐标系xoy中，拉索在塔端锚固点为B，在梁上的锚固点为A，假定A点的坐标为（l,h),B点的坐标为（0,0）。取一微段进行平衡分析，可得：式中：q为拉索每延米重量；H为索张力的水平分力，可由拉索张拉力T确定：对式（1）进行积分求解并考虑边界条件（x=0,y=0）和（x=l,y=h），得出悬链线索形方程为：对式（3）左右两边对x进行求导，由边界条件y′x=0=tanaB整理可得：由式（3）积分可以得到拉索的悬链线长度S:拉索在索力T作用下引起的弹性伸长值ΔS为：所以拉索的无应力长度为：S0=S-ΔS。2水平分力、角度与拉索张力的迭代定位在拉索张拉力T确定的条件下，其拉索悬链线索形和水平分力是相互耦合的。由式（4）可知悬链线塔端锚固点的斜率是由水平分力决定的，而水平分力与索张力又存在HB=TB·cosaB的关系，因此可利用水平分力与角度aB间的关系建立迭代关系式，在迭代计算时为加速收敛速度可先取初值aB0=atan(h/l），利用水平分力与索张力之间的关系得出HB0=TBcosaB0，将HB0代入式（4）整理可得aB1完成第一轮迭代。将aB1代入求出新的水平分力HB1，重复以上步骤逐次迭代直至HB(n+1）和HB(n）之间的差值小于所设定的精度要求。迭代计算完成得到水平分力HB后，进而由式（5）、（6）计算得到拉索的无应力长度。在实际迭代计算中，该方法收敛速度快，仅经过1～2次的迭代即可得到收敛稳定的水平分力HB，而且该方法计算过程较简单，不需要进行复杂的编程即可实现整个计算过程。3拉索无应力长度计算以在建四川黄舣长江大桥为例，其为39+48+53+520+53+5×48m共10跨半漂浮空间索高低塔混合梁斜拉桥。边跨采用单箱三室混凝土箱梁结构，中跨采用封闭式流线形扁平钢箱梁结构。全桥采用高强平行钢丝斜拉索，共计62对。北岸矮塔高123.5m，对应20对斜拉索；南岸高塔高210m，对应采用42对斜拉索，大桥总体布置如图2所示。运用该文提出的方法对矮塔、高塔对应的最短索、中长索和最长索在成桥索力作用下的无应力长度进行计算，迭代计算过程如表1所示，迭代过程相对误差ε从表1可以看出：采用该文方法迭代计算水平力收敛速度快，仅经过2～3次迭代即可收敛稳定。进一步将迭代得到的水平分力代入式（5）、（6），计算出拉索无应力长度并与规范算法和文献中算法得到的结果进行对比分析。为了便于对比分析，将该文算法和规范算法误差取为相对于文献计算结果的偏差值，见表2、图3所示。结合表2、图3可以得出以下结论：(1）随着斜拉索长度的增加，规范算法计算结果误差逐渐增大，最长索误差达到1.9cm。(2）实用迭代算法精度明显高于规范算法，且随着斜拉索长度的增加其计算误差变化不大。无论是短索还是长索，该方法都与文献计算结果取得高度的一致性。4计算结果分析基于悬链线理论，分析塔端索张力水平分力、水平夹角和无应力索长三者之间的关系，提出以水平分力为迭代控制参数，通过迭代得到水平分力从而计算出无应力索长的实用迭代法。使用该法得到的在建黄舣长江大桥斜拉索无应力长度计算结果表明：(1）该文提出的迭代方法是利用塔端水平分力与悬链线在该点切线水平夹角之间的关系建立迭代计算过程，因此在迭代计算时较好地考虑了索形与水平分力的耦合性，计算更加合理。(2）该方法计算