2019届惠州一调数学(文科)试题(终版)

惠州市2019届高三第一次调研考试 文科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2复数的共轭复数是（）(A) (B) (C) (D)3已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）(A) 或 (B) 或 (C) (D) 4下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“”为假命题，则与均为假命题；(B)“”是“”的充分不必要条件；(C)若命题，则命题；(D)“”的必要不充分条件是“”.5已知等差数列的前项和为，且，则（ ） (A) (B) (C) (D) 6已知数据，的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）(A) 一样稳定 (B) 变得比较稳定 (C) 变得比较不稳定 (D) 稳定性不可以判断7如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 8若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是（ ）(A) (B) (C) (D) 9函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点10“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） (A) (B) (C) (D)11已知函数 的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）(A) (B) (C) (D) 二填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知向量，且与共线，则的值为14过点作圆的切线，则切线的方程为 15已知等比数列的前项和为，若，则的公比等于 16已知点在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求点到平面的距离20（12分）已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点过点作两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点 （1）求椭圆的标准方程；（2）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21（12分）已知函数（1）当时，求实数的值及曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线的参