第六章-排队系统建模与仿真(New)ppt课件

.,一、排队系统的基本概念,第六章排队系统建模与仿真,二、到达时间间隔和服务时间分布,三、排队系统的分析,四、排队系统的仿真,.,排队系统？,.,到达模式服务机构排队规则,一、排队系统的基本概念,动态实体,排队,服务机构,到达,按规则接受服务,离开,.,（1）平均到达间隔时间T0,（2）平均到达速度,（3）到达间隔时间的分布函数A（t）,一、排队系统的基本概念,到达模式,.,（1）平均服务时间Ts,（2）平均服务速度,（3）服务时间的分布函数B（t）,一、排队系统的基本概念,服务机构,.,二、到达时间间隔和服务时间分布,动态实体到达间隔的时间为常数,动态实体接受服务的时间为常数,.,满足下列四个条件的到达分布称为泊松到达分布：,平稳性。独立性。普通性。有限性,对于这种到达分布，在时间t内到达k个动态实体的概率Vk(t)遵从泊松分布，即：,二、到达时间间隔和服务时间分布,.,设v1,v2,vk是k个相互独立的随机变量，服从相同参数k的负指数分布，那么T=v1+v2+vk的概率密度为：,称T服从k阶爱尔朗分布。其数学期望和方差为：,二、到达时间间隔和服务时间分布,.,例如：串列的k个服务台。每台服务时间相互独立，服从相同的负指数分布，那么以动态实体走完这k个服务台总共需要的服务时间就服从k阶爱尔朗分布。,二、到达时间间隔和服务时间分布,.,二、到达时间间隔和服务时间分布,.,多队-多服务台（并列）排队系统,单队-多服务台（并列）排队系统,多服务台（组合式）排队系统,1,2,c,排队规则,多服务台（串列）排队系统,.,系统处于“忙”时，动态实体进入队列的三种处理方法：,损失制等待制先到先服务（FIFO、FCFS）后到先服务（LIFO）随机服务（GIRO）优先权服务（PR）混合制,排队规则,.,（1）服务强度,（2）实际业务强度u,（3）服务设备利用率,队列的度量,.,三、排队系统的分析,随机排队系统的运行指标：,在系统中动态实体数量的期望值Ls，在系统队列中等待的动态实体数量（队列长度）的期望值Lq。在系统中动态实体逗留时间的期望值Ws，在队列中动态实体等待时间（排队时间）的期望值Wq。,.,其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布Y表示服务时间的分布Z表示服务台的个数A表示系统容量B表示顾客源的数目C表示服务规则,模型表达,.,在排队系统中一般约定：如果Kendall记号中略去后3项时，即是指M负指数分布M/M/1表示相继到达时间为负指数分布，服务时间为负指数分布，单服务设备的模型。,模型表达（例）,.,（1）到达模式。动态实体源是无限的，动态实体单个到达，相互独立，一定时间的到达数服从泊松分布。（2）排队规则。单对，且队列长度没有限制，先到先服务。（3）服务机构。单服务台，各动态实体的服务时间是相互独立的，服从相同的指数分布。(4)到达间隔时间和服务时间是相互独立,三、排队系统的分析,.,三、排队系统的分析,.,.,在时刻t+t，系统中有n个顾客（n0)存在下列四种情况,.,21,Pn(t）表示t时刻系统中恰有n人。（A）Pn(t)(1t)(1t）（B）Pn+1(t)(1t)t（C）Pn1(t)t(1t）（D）Pn(t)tt以上各式省略了t的无穷小项。,.,由此可得：Pn(t+t)=Pn(t)(1tt）+Pn+1(t)t+Pn1(t)t+o(t)Pn(t+t)Pn(t)/t=Pn1(t)+Pn+1(t)(+)Pn(t)+o(t)/t令t趋于0，有下列微分差分方程：dPn(t)/dt=Pn1(t)+Pn+1(t)(+)Pn(t)（当n=0时只有（A）和（B）dP0(t)/dt=-P0(t)+P1(t)在稳定情况下，dPn(t)/dt=0。有：P0+P1=0Pn1+Pn+1(+)Pn=0n1求解上面两式的递推方程，得到：,.,0,.,由上式，可得下式：,.,三、基本计算1.队长（系统中平均顾客数）Ls,Ls=nPnn=0=nnnn+1n=0n=0=/(1-)=/(-)(=/),.,2.排队长（系统中等待服务平均顾客数）Lq,Lq=(n1)Pnn=1=Ls=2/(1-),.,3.逗留时间关于顾客在系统中的逗留时间Ws服从为(-)的负指数分布。这样就求到顾客在系统中的平均逗留时间：,.,4.等待时间：（顾客在系统中平均等待服务时间）WqWq=Ws1/=/(-)以上计算可以看出，满足Little公式：,.,服务强度：,三、排队系统的分析,系统状态为n的概率：,1,2,.,系统的运行指标(p154)：,三、排队系统的分析,.,三、排队系统的分析,.,案例1：,三、排队系统的分析,某修理店只有一个修理工，要求提供服务的顾客到达过程为Poisson流，平均4人/h;修理时间服从负指数分布，平均需要6min。试求（1）修理店空闲的概率；（2）店内恰有3个顾客的概率；（3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内的平均顾客数；（5）每位顾客在店内的平均逗留时间；（6）等待服务的平均顾客数；（7）每位顾客平均等待服务时间（8）顾客在店内等待时间超过10min的概率,.,案例2：,三、排队系统的分析,假设在一个单座、男女皆宜的美发店中，到达间隔时间和服务时间都服从指数分布。和的值分别为每小时2个和每小时3个，1、求系统到达稳态后，系统服务强度？,2、没有人到达概率，及达到1个、2个、3个人的概率？,3、系统中平均顾客数？队列的平均长度？,.,案例：,三、排队系统的分析,解：,.,三、排队系统的分析,系统中平均顾客数：,队列的平均长度为：,.,三、排队系统的分析,每个顾客在队列中花费的平均时间为：,系统中平均逗留时间为：,.,三、排队系统的分析,例题。,.,三、排队系统的分析,例题。,.,解：（1）计算,平均到达速度：,平均手术时间：,平均服务速度：,（2）取=2.1，=2.5，通过统计检验方法的检验，可以认为病人到达数服从参数为2.1的泊松分布，手术时间服从参数为2.5的负指数分布。,三、排队系统的分析,.,（3）服务设备利用率,因为=0.841，表明动态实体到达系统的速度比系统的服务速度慢。所以，到达系统的每一个动态实体都可以得到服务。另外，说明服务机构（手术室）有84%的时间繁忙（被利用），有16%的时间空闲。,三、排队系统的分析,.,（4）系统的指标计算,在病房中病人数（期望值）：,排队等待病人数（期望值）：,病人在病房中逗留的时间（期望值）：,病人在排队列中等待时间（期望值）：,三、排队系统的分析,.,一、排队系统的基本概念,第五章排队系统建模与仿真,二、到达时间间隔和服务时间分布,三、排队系统的分析,四、排队系统的仿真,.,单通道排队系统中的事件：,动态实体到达系统动态实体离开系统,系统状态：,动态实体数，即顾客数服务员“忙”、“闲”状况。,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,仿真方法：手工仿真仿真初始条件：系统中没有顾客，即：排队的队列中没有顾客等待，服务台无服务对象。仿真开始：以第一个顾客到达时刻为仿真的起始点。,四、排队系统的仿真,.,?事件何时出现？,在仿真中，通过随机数来产生！,四、排队系统的仿真,.,顾客到达间隔时间服从1-8分钟的均匀分布。,（0，1）均匀分布,四、排队系统的仿真,.,到达事件的产生到达时间间隔的确定,四、排队系统的仿真,.,服务事件：服务时间为16分钟，其概率为0.10,0.20,0.30,0.25,0.10,0.05,（0，1）均匀分布,四、排队系统的仿真,.,服务事件的产生服务时间确定,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,四、排队系统的仿真,.,（1）全部顾客的平均等待时间为,（2）顾客必须在队列中等待的概率为,到达系统的动态实体中，30%需要排队。,四、排队系统的仿真,.,（3）服务员空闲概率为,服务员忙的概率