课题一 进位计数制及数制转换(2学时)

参阅教材章节：1.1进位计数制1.2数制转换,课题1:进位计数制及数制转换,中国矿业大学信电学院,本节课内容,一、常用的进位计数制1.1十进制1.2其他进制(二进制、八进制、十六进制等)二、数制转换方法2.1多项式替代法2.2基数乘除法2.3混合法2.4直接转换法,对你的期望：,熟练掌握各进位计数制的表示方法及相互转换。,一进位计数制,1.1十进制数的表示数码个数：10个。计数规律:,数制：进位计数制：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,逢十进1,借一当10,数码的个数和计数规律是进位计数制的两个决定因素,计数体制、计数方法,高位进位，本位归0,例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2,例：123.45读作一百二十三点四五,计数法,例：123.45读作一百二十三点四五,例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2,(N)10=(an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m)R=an-110n-1+an-210n-2+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+a-m10-m,十进制中,10的整幂次方称为10进制数的权,基（0-9），集合的大小称为基数（模）,1.2其它进制其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广，对任意进制R，数N可以表示成按权展开式：,(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0R0+a-1R-1+a-2R-2+a-mR-m,(N)R=(an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m)R,权值一般用十进制表示,R2二进制,数码个数2个：计数规律:例：,0,1,逢二进1,借一当2,(11011.01)2=124+123+022+121+120+02-1+12-21(10)100+1(10)11+0(10)10+1(10)1+1(10)0+0(10)-1+1(10)-10,权值一般用十进制表示,二进制数的特点:,只有两个数码,很容易用物理器件来实现。,运算规则简单。,可使用逻辑代数这一数学工具。,节省设备,例：如需表示数字0999，共有1000个信息量。十进制：用3位，每位10个数字，共需30个数字设备。二进制：用10位，每位2个数字，共需20个数字设备。,R8八进制,数码个数8个：计数规律:例：,0,1,2,3,4,5,6,7,逢八进1,借一当8,(176.5)8=182+781+680+58-11(10)2+7(10)1+6(10)0+5(10)-1,R16十六进制,数码个数16个：计数规律:例：其它进制,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(01015),逢十六进1,借一当16,(FA1.C)16=F162+A161+1160+C16-1F(10)2+A(10)1+1(10)0+C(10)-1,如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。书P5表1.1.1所列各进制对应值要求熟记。,几种常用数制的表示方法（P5）,二数制转换,说明：转换是任意的。方法：多项式替代法基数乘除法混合法直接转换法,10,10,10,K，K,2.1多项式替代法（10）,(11011.11)2=()10,=124+123+022+121+120+12-1+12-2,1680210.50.25,=(27.75)10,(321.4)8=()10,=382+281+180+48-1,1921610.5,=(209.5)10,例1：,例2：,规则：按权展开，相加求和,2.2基数乘除法（10）,整数的转换基数除法规则：除基取余，商零为止，逆序排列例1：解：例2：解：,(25)10=()2,(25)10=(11001)2,(54)10=()16,(54)10=(36)16,小数的转换基数乘法,规则：乘基取整，满足精度要求为止，顺序排列。例3：例4：解：例5：解：,(0.125)10=()2,(0.125)10=(0.001)2，(0.125)10=(0.02)4,(0.125)10=()4,(29.93)10=()2,(29.93)10=(11101.111011)2,小数的精度,若求出的是有限位小数，表明已求出准确的转换小数；若求出的是无限位小数，表明转换出的小数存在误差。取数原则：等精度转换；按题意要求,设进制有i位小数，转换后进制有j位小数。,等精度转换,等精度转换(续),转换后应使：1-j=1-i即i=j,故,为保证转换后的精度不低于原来的精度,取满足下列不等式的最小整数,例:(0.3021)10()16，已知精度为(0.1)410,解：10，16，i4,取j=4,按题意要求,例:(0.3021)10()2，要求精度0.1%解:,例:(0.3021)10()8，要求精度0.01%解:,取j=10,取j=5,2.3混合法(10),例:(2022)3()8解:,(2022)3=233+032+231+230=(62)10=(76)8,2.4直接转换法(K，K),一般在二、八、十六进制之间转换,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000.01)B=,(010011100101101001000.010)B=,=(2345510.2)O,从小数点开始3位一组,不足补0,不足补0,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000.01)B=,(10011100101101001000.0100)B=,=(9CB48.4)H,不足补0,从小数点开始4位一组,反之:,(345.7)O=()B,(345.7)O=(011100101.111)B,1位八进制对应3位二进制,(27B.7C)H=()B,(27B.7C)H=(001001111011.01111100)B,1位十六进制对应4位二进制,=(1001111011.011111)B,练习和作业:,P231-1(1)，1-2(1)，1-3(1)，1-4(1)，1-5(1)思考题1-9,课堂小结,（1）常用的进位计数制(十、二、八、十六进制）（2）数制转换方法2.1多项式替代法2.2基数乘除法2.3混合法2.4直接转换法,例1转换过程：,(25)10=(11001)2,(25)10=()2,(54)10=(36)16,例2转换过程：,(54)10=()16,例3转