电磁感应定律的综合应用

一、电磁感应中的图象问题1.图象问题,2.解决此类问题的一般步骤(1)明确图象的种类，是Bt图，还是t图，或者Et图、It图等以及各物理量的单位(2)分析电磁感应的具体过程(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程(4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等(5)画图象或判断图象.注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况,二、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应中，或将产生，该导体或回路就相当于，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路,切割磁感线的导体,磁通量发生变化的回路,感应电动势,电源,2.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)分析电路结构，画等效电路(3)运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解3.解决电磁感应的电路问题的四个注意(1)注意有效切割长度；(2)注意有效接入长度；(3)注意有效面积；(4)注意有效包围,说明：产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势应用欧姆定律分析求解电路时，要注意等效电源的内阻对电路的影响对连接在电路中电表的读数，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势,三、电磁感应现象中的力学问题1.通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本步骤是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)(4)列动力学方程或平衡方程求解,2.对电磁感应现象中的力学问题，要抓好受力情况和运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a0时，速度v达最大值的特点3.电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体(导体)所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解,四、电磁感应中的能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动)，对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能,1解决这类问题的基本步骤是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程,2电能求解的思路主要有三种(1)利用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能.,例1(2010福建理综)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场,现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流I，与定值电阻R中的电流IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.,解析(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有IRRIbRbIaIbIR联立解得IaIb21.(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v.,说明此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力等重点知识，属于电磁感应中的力电综合问题,练习1：(2010江苏物理)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：,(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.,例2如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计,解析ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是vEIF安a(为增大符号)，所以这是个变加速过程，当加速度减到a0时，其速度即增到最大vvm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑,ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：EBLv闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：IE/R据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安BIL取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：,注意：(1)电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题(2)在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图.,例3如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内,(1)求导体棒所达到的恒定速度v2；(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各多大？,(4)若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小,例4半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m，b0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒和环的电阻忽略不计,(1)若棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t4T/s，求L1的功率解析(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，MN中的电动势E1B2av0.20.85V0.8V等效电路如图(1)所示，流过灯L1的电流I1E1/R0.8/2A0.4A,(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图(2)所示，感应电动势E2/t0.5a2B/t0.32VL1的功率P1(E2/2)2/R1.28102W.,例5(2010重庆理综)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行地磁场磁感应强度的竖直分量为B，河水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：,(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流；(3)电阻R消耗的电功率解析(1)由法拉第电磁感应定律，该发电装置的电动势EBdv.,例6如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r.另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧底端与水平相切，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60，求：,(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析(1)ab棒由静止从M下滑到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：,(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t，ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度,练习2：如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时(),A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻R1消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为(Fmgcos)v解析由法拉第电磁感应定律得EBLv，回路总电流IE/1.5R，安培力FBIL，所以电阻R1的功率P1(0.5I)2RFv/6，B选项正确由于摩擦力fmgcos，故因摩擦而消耗的热功率为mgvcos.整个装置消耗的机械功率为(Fmgcos)v.答案BCD,电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间(或位移)变化的图象，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量(磁感应强度)的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图象,例7(2010上海物理)如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图(),解析此题考查法拉第电磁感应定律和右手定则、电流图象等相关知识线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，在0t1时间内，感应电流均匀增大由右手定则可判断出感应电流为逆时针方向；当bc边进入垂直于光滑水平桌面向上的匀强磁场后，感应电流为顺时针方向，bc边和ad边都切割磁感线产生感应电动势，两边产生的感应电动势相加，匀加速通过，感应电流均匀增大当bc边出磁场后，ad边切割磁感线产生的感应电流为逆时针方向，所以能反映线框中感应电流变化规律的是图A.答案A,例8矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是(),解析