第16周巧妙求和二.ppt

第16周巧妙求和（二）,刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？,例题1,【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30,33,36，57,60.要求这本书共多少页也就是求这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，故有：（30+60）112=495（页）,（1）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。这本书共有多少页？（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？,举一反三1,例题2,30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？,【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次。同理，开第二把至多需要试28次所以，至多需要29+28+27+1=（29+1）292=435（次）,举一反三2,（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。问一共有几把锁的钥匙搞乱了？（3）有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？,例题3,某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？,【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次；第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，依次类推，他们握手的次数如下：50，49，48，2，1.50+49+48+2+1=（50+1）502=1275（次）,（1）学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？（2）一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那么一共握了多少次手？（3）假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？,举一反三3,例题4,求199个连续自然数的所有数字之和。,【思路导航】首先应该弄清楚这道题时求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数的和。为了能方便的解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和）计算099这100个数字之和。这100个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是9+9=18，一共有1002=50（对）。所以，199个连续自然数的所有数字之和是1850=900。,（1）求1199的199个连续自然数的所有数字之和。（2）求1999的999个连续自然数的所有数字之和。（3）求13000的3000个连续自然数的所有数字之和。,举一反三4,例5,实验小学304个小朋友围成若干个圆（一圈套一圈）做游戏，已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？,【思路导航】由题意可知，这是一个等差数列，其和为304，首项=24，末项=52.可以根据公式：总和=（首项+末项）项数2求出项数。然后再根据公式：末项=首项+公差（项数-1）求出公差。（1）项数=总和2（首项+末项）=3042（24+52）=8（2）公差=（末项-首项）（项数-1）=（52-24）（8-1）=4所以，相邻两圈相差4人。,（1）小明练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写了34个，共写了589个大字。小明每天比前一天多写了几个大字？（2）星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？（3）用1320页