一元二次方程的解法【一、二】

第21章一元二次方程,21.2.1一元二次方程的解法【一】【直接开方法、配方法】,学习目标:,1.会用直接开平方法解形如的方程.,2.灵活运用配方法解一元二次方程.,3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。,重难点：,合理选择直接开平方法和配方法较熟练地解一元二次方程。,相关知识链接,平方根,x(x3),(2x3)(x+1),试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).x2=4,(2).x2-1=0,解：x2=4,x=,即:x=2,这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。,方程x2=4的两个根为x1=2，x2=-2.,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,(1).x2=25,(2).x2-900=0,(1)x=5,x1=5，x2=-5,(2)移项，得,x2=900,x=30,x1=30，x2=-30,2、利用直接开平方法解下列方程：,(1)(x+1)2-4=0,(2)12(2-x)2-9=0,将方程化成(p0)的形式,再求解,我们可以先把(x+1)看作一个整体，原方程便可以变形为：,(x+1)2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得x的值。,解：,(1)移项，得,(x+1)2=4,x+1=2,x1=1，x2=3.,你来试试第（2）题吧！,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如x2=a(a0)或(x-a)2=b(b0)类的一元二次方程。,3.方程x2=a(a0)的解为：x=,方程(x-a)2=b(b0)的解为：x=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,议一议,(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成(x+h)2=k(k0)的形式吗?,如何解方程:x2+6x+4=0？,磨刀不误砍柴工,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,课本P34练习：1填空,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k的形式,体现了转化的数学思想,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,注意,例1：用配方法解下列方程(1)x24x3=0(2)x23x1=0,课堂反馈:,(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1,(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1,练习1：用配方法解下列方程(1),(2)x+x2=9,(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0,(4)x2+2mx=(n-m)(n+m),整体思想,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,总结,2.用配方法说明：不论k取何实数，多项