第13课8完全平方公式.ppt

等腰三角形复习,1、什么样的三角形叫做等腰三角形？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,知识梳理,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。,(2)另一边BC叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,2、如图,ABC就是等腰三角形,知识梳理,等腰三角形的两个底角相等,（简称等边对等角）,3、等腰三角形性质一：,AB=ACB=C(等边对等角),3、等腰三角形性质二：,(1)AB=AC，1=2ADBC,BD=DC,(2)AB=AC，BD=DCADBC,1=2,(3)AB=AC，ADBC1=2,BD=DC,知识梳理,4、等腰三角形的判定一：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）,两条边相等的三角形叫等腰三角形。,AB=ACABC是等腰三角形（定义）,4、等腰三角形的判定二：,B=CAB=AC（等角对等边）ABC是等腰三角形,知识梳理,5、等边三角形,等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60。所以等边三角形也叫做正三角形。,三条边相等的三角形叫等边三角形。,如上图，AB=AC=BC（已知）A=B=C=60,知识梳理,6、等边三角形的判定：,顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。,三个角都是60的三角形是等边三角形，,A=B=C=60ABC是等边三角形,6、等腰直角三角形,知识梳理,小试牛刀,1、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为和。2、如果等腰三角形的顶角为50，那么其余两个角为和。3、如果等腰三角形的一个内角为80，那么其余两个角为和或和。4、如果等腰三角形的一个内角为100，那么其余两个角为和。,50,80,65,65,50,50,80,20,40,40,小试牛刀,5、如果等腰三角形的周长为16，其中一腰为6，那么其余两边为。6、如果等腰三角形的周长为16，其中底为6，那么其余两边为。7、如果等腰三角形的周长为16，其中一边为6，那么其余两边为。8、如果等腰三角形的周长为16，其中一边为4，那么其余两边为。,6和4,5和5,6和4或5和5,6和6,小试牛刀,9、如果等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么它的周长为。10、如果等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为。11、如果等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么它的周长为。,小结1：在题目利用等腰三角形（两底角相等,两腰相等）的性质时,如没有明确写明底角,顶角，腰和底边，要进行分类讨论，注意三角形的多样性。,14,12,13或14,初试锋芒,1.如图，已知AC=BC,DC=EC,CFAB,求证：AD=BE。,证明：AC=BC,CFAB（已知）AF=()又DC=EC,CFAB(已知)DF=()AF-DF=-()即AD=,BF,三线合一,EF,三线合一,BF,EF,等式性质,BE,初试锋芒,变式1：如上图，已知AC=BC,DC=EC,1=2,求证：AD=BE。,证明：DC=EC，1=2（已知）CF，DF=()又AC=BC，CF（已证）AF=()AF-DF=-()即AD=,AB,EF,三线合一,AB,BF,三线合一,BF,EF,等式性质,BE,初试锋芒,变式2：如上图，已知AC=BC,DC=EC,DF=FE,求证：AD=BE。,证明：DC=EC，DF=FE(已知)CF()AC=BC（已知）,CF（已证）AF=()AF-DF=-()即AD=,AB,三线合一,AB,BF,三线合一,BF,EF,等式性质,BE,2.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB，DFAC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。,AB=ACADBC（已知）,AD为BAC的角平分线(三线合一）,又DEAB，DFAC（已知）,DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）,理由：,初试锋芒,解：DE=DF。,小结2：分析较复杂问题时,应注意结合已知条件和求证,两边共同出发，寻找突破口.一般步骤为:观察发现猜想论证,1.已知：如图，点D、E在AC上，ABD=CBE,A=C求证：BD=BE,大显身手,证：BDE是ABD的一个外角BDE=ABD+A（外角的性质）,又BED是BCE的一个外角BED=CBE+C,又ABD=CBE,A=CBDE=BED（等式性质）BD=BE（等角对等边）,2.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F求：(1)图中有几个等腰三角形，请说明理由。,解:(1)EBO和FCO是等腰三角形,OB为ABC的平分线(已知),1=2(角平分线的性质),EFBC（已知）,2=5(两直线平行,内错角相等),1=5(等量代换),BE=EO(等角对等边),EBO为等腰三角形,同理:FCO也为等腰三角形,大显身手,理由：,2.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F求：(2)EF与BE、CF有什么关系？并说明理由；,解:(2),由（1）得,BE=EO、CF=FO,BE+CF=EO+FO,即：EF=BE+CF,大显身手,2.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F(3)若AB=9,AC=8求AEF的周长。,解:(3),由（2）得EF=BE+CF,CAEF=AE+AF+EF,CAEF=AE+AF+BE+CF,即：CAEF=AB+AC,AB=9,AC=8(已知),CAEF=9+8=17,答：AEF的周长为17,大显身手,120、30、30,20、20,70或40,14或2,10,同步练习,同步练习,6、如图，在等腰ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于O点，那么OBC是等腰三角形？为什么？,证明：AB=AC(已知)=（）又BE平分ABC，CD平分ACD（已知）=，=（）=（）=()即OBC是等腰三角形,同步练习,7、已知：如图，CD平分ACB，AECD，交BC的延长线与点E，求证：ACE是等腰三角形,证明：CD平分ACB（已知）=（）又AECD（已知）=（）=（）=（）=()即ACE是等腰三角形,同步练习,8、已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求证：AB=AC,同步练习,9、已知：如图，A=B、CEAD，CE交AB于E。求证：CE=CB,10.如图，ABC中，AB=AC，E为BC中点，BDAC，垂足为D，EAD=20。求：ABD,证：,AB=ACABC=C(等边对等角)又E为BC中点AE为BAC的角平分线且AEBC（三线合一）BAC=21=40(角平分线性质)ABD+BAC+ADB=180又BDACADB=90ABD=1809040=50,答：ABD=50,同步练习,本节课你学