重庆大学电气考研2015年电路辅导一

电路第一次答疑,（一、二章电阻电路分析）,第一章基尔霍夫定律和电阻元件,1.知识要点,2.1电路模型把实际的电路经过理想化、抽象化和集中假设后得到的电路，称为理想化电路或电路模型。注意：电路分析研究的对象是电路模型而不是实际电路，所得结果知识实际电路的一种近似。,2.重点、难点解读,电流、电压都是标量代数量，因此求解电路时，需预先给电流i(t)和电压u(t)任意指定一个参考方向。在规定的参考方向下，计算后若i(t)0，则电流i(t)的实际方向与参考方向一致；若i(t)0，则电压u(t)的实际方向与参考方向一致；若u(t)0，则电压u(t)的实际方向与参考方向相反。注意：参考方向可以任意指定，但是一经规定，在计算过程中便不得随意改变。,2.2参考方向,2.2.1一致的参考方向（关联参考方向）电流的参考方向是从电压的“+”流向“”，或者说顺电流方向电位是降低的，如图1.1所示。,图1.1一致的参考方向,2.2.2非一致的参考方向(关联参考方向)电流的参考方向是从电压的“”流向“+”，或者说顺电流方向电位是升高的，如图1.2所示。,说明：在电路分析中，为了叙述的简便，往往并不把元件中电流和电压的参考方向同时设定出来，而是只设定出两者之一，当无特别说明时，就认定电压和电流是一致的参考方向。,图1.2非一致的参考方向,2.3基尔霍夫定律电路中所有元件的电流和电压应遵循的由元件相互联接所规定的约束关系，与元件的性质无关，只与电路的连接方式有关。2.3.1基尔霍夫电流定律（缩写为KCL）形式1.对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流之和。即：,说明：流入、流出均对参考方向而言。,形式2.对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流出（或流入）此节点的电流的代数和恒等于零。即：,说明：若流出节点的电流前取“+”，则流入节点的电流前取“”；反之亦可。,注意：KCL只与电路联接形式和支路电流的参考方向有关，与元件性质无关。KCL适用于广义节点。,广义节点：假想的闭合面包围着的节点和支路的集合。,2.3.2基尔霍夫电压定律(缩写为KVL)形式1.对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和为零。即：,说明：通常列写方程式时，若沿回路绕行方向电压降，该电压前取“+”；反之取“”。,形式2.对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路电压的电压降等于电压升。,注意：KVL只与电路联接形式及回路中各元件电压参考方向有关，与元件性质无关。KVL不仅适用于一般回路，也适用于假想回路。,2.4元件的伏安关系2.4.1电阻元件,u、i取一致的参考方向,u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t),电压源,电流源,u(t)us(t),与端电流i(t)无关,i(t)由外部电路决定,i(t)is(t),与端电压u(t)无关,u(t)由外部电路决定,2.4.2独立源,us(t)=0，电压源相当于一个短路元件。,is(t)=0，电流源相当于一个开路元件。,2.4.2受控源，即非独立源,受控源的电压(或电流)依赖于电路中另一支路的电压或电流。只要电路中有一个支路的电压(或电流)受另一个支路的电压或电流控制，这两个支路就构成一个受控源。因此，可以把受控源看成一种二端口元件(two-portelement)。,电压控电压源（VCVS）电压控电流源（VCCS）电流控电流源（CCCS）电流控电压源（CCVS）,根据控制变量和受控变量的不同组合，受控源可分为：,注意,受控源并不是真正的电源，受控电压源的电压和受控电流源的电流均受另一支路的电压或电流（即控制变量）的控制;受控源不能起激励的作用，没有独立源受控源无法工作。对含有受控源的线性电路，仍遵循KCL，KVL定律。控制变量为零时，受控变量一定为零，此时，若是受控电压源则相当于一个短路元件；若是受控电流源则相当于一个开路元件。,2.4.4运算放大器,有限增益运算放大器模型,有限增益运算放大器的等效模型,特点：i=0，i+=0，虚断运算放大器模型的开环电压增益A为有限值。,i=0,i+=0，虚断。虚短。,理想运算放大器模型,注：含理想运算放大器的电路多采用节点法进行分析。,特点：,第二章电阻电路的分析,1.知识要点,2.1.1叠加定理在由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，任一元件的电流或电压可以看成是每一个激励（独立源）单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。,2.重点、难点解读,2.1网络定理,叠加定理只适用于线性电路；线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时，其余的激励应全部等于零。令us=0,即电压源代之以短路令is=0,即电流源代之以开路所有元件的参数和联接方式均不能更动。在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，均须保留，但其控制变量将随激励不同而改变。叠加定理适用于电流和电压，而不适用于功率。叠加的结果为代数和，因此应注意电压与电流的参考方向。不同激励作用时对应不同的电路图，应分别画出，并且在图中标出式子中用到的符号。,注意：,2.1.2替代定理电路中的任何一个二端元件或二端网络，若已知其端电压，可用一个电压源来代替，此电压源的电压的函数表达式和参考方向均与已知的端电压相同。若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流源的电流的函数表达式和参考方向均与已知的端电流相同。替代定理的作用：简化电路用于推导其它电路定理注意：替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路；被替代的支路或二端网络，可以是有源的，也可以为无源的；受控源的控制支路和受控支路不能一个在被替代的局部二端网络中，而另一个在外电路中。换句话说，受控源的控制量不能因替代而从电路中消失。,2.1.3戴维宁定理一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成的线性电阻性有源二端网络N，对于外部电路而言，可以用一个电压源和一个电阻元件串联组成的等效电路来代替。,即：,开路电压uoc,等效电阻Req,电压源uoc(t)：原线性电阻性有源二端网络的开路电压，极性由开路电压的方向决定。电阻元件Req：将原线性电阻性有源二端网络N中所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻。,2.1.4诺顿定理一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成的线性电阻性有源二端网络N，对于外部电路而言，可以用一个电流源和一个电阻元件并联组成的等效电路来代替。,即：,短路电流isc,等效电阻Req,电流源isc(t)：原线性电阻性有源二端网络的短路电流，其方向是短路电流流过网络内部的方向。电阻元件Req：将原线性电阻性有源二端网络N中所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻。,戴维宁模型和诺顿模型间的关系：,电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升的方向。戴维宁定理和诺顿定理都只能适用于线性电路。在含有受控源的网络中，应用戴维宁定理或诺顿定理时，受控源的控制支路和受控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个在外电路中。求开路电压uoc(t)（或短路电流isc(t)）、等效电阻Req的工作条件、工作状态不同，对应的电路图不同，应分别画出对应求解电路图。,注意：,求开路电压时，网络内部的独立源必须保留，注意等效电压源的极性由开路电压的方向决定。求短路电流时，网络内部的独立源必须保留，电流源isc(t)的方向是短路电流流过网络内部的方向。等效电阻时，网络内部的独立源必须置零。若有源二端网络中含有受控源，求Req时应采用求输出电阻的方法，即在对应的无独立源二端网络输出端外接电源，按定义计算：Req端口电压/端口电流或,注意：,最大功率传输问题,最大功率传输条件为,此时获得的最大功率为,2.1.5特勒根定理,特勒根定理(Tellegenstheorem)特勒根定理是在基尔霍夫定律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。与基尔霍夫定律一样，特勒根定理与电路元件的性质无关，因而能普遍适用于任何集中参数电路。,特勒根定理有两条：（1）特勒根功率定理（2）特勒根似功率定理,任一具有nt=n+1个节点、b条支路的电路，有特勒根功率定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路吸收功率的代数和恒等于零，即电路中各独立源供给功率的总和等于其余各支路吸收功率的总和。物理意义：该定理反映了电路的功率守恒特性。,2.1.5特勒根定理,特勒根功率定理,注意：每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。,该定理要求u(或)和i(或)应分别满足KVL和KCL。每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。,特勒根似功率定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积的代数和恒等于零。,任意两个具有nt=n+1个节点、b条支路的电路N和，当它们所含二端元件的性质各异，但有向图完全相同时，有,特勒根似功率定理,注意：,2.1.6互易定理,在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几何结构不变时，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。,适用对象：N为仅由线性电阻元件组成的无源网络，即：既无独立源又无受控源。,有伴电压源,凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴电流源(或诺顿模型)。,2.2等效变换,2.2.1有伴电源的等效变换,凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴电压源(或戴维宁模型)。,有伴电流源,注意：电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向。,两种有伴电源的等效条件,(1)电阻R相等,(2),或,2.2.2电桥平衡,电桥电路,平衡条件,电桥平衡时,将R5支路断开：,处理方法：,两种处理方法所得结果一样。,将R5支路短路：,2.2.2电桥平衡,电桥平衡仅是针对电阻元件组成的电路。,2.2.3星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换,星形电阻网络,三角形电阻网络,Y,Y,对称三端电阻网络,对称三端网络的变换关系：,三相电路,基本思想以支路电流为变量列写电路方程分析电路的方法。,支路电流方程的列写步骤,2.3.1支路电流法,标定各支路电流（电压）的参考方向；从电路的nt个节点中任意选择nt-1个节点列写独立的KCL方程;选择独立回路，结合元件的特性方程列写b-(nt-1)个KVL方程;联立求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。,2.3电路方程法,2.3.2节点分析法,基本思想,以独立节点电压为求解变量，根据KCL定律对独立节点列方程，联立可解出节电电压及其它未知量。,节点电压,在电路中任选一节点作为参考节点，设其电位为零，则其它节点到参考该节点的电压就是节点电压。,节点电压数节点数1独立节点数,节点方程的物理意义在各节点电压共同作用下，由一个节点流出的电流的代数和，等于流入该节点的电流源电流的代数和。若有3个独立节点，则节点方程为：,节点方程的列写步骤,确定独立节点数目；列规范的节点方程；若含有无伴电压源支路，不能直接套用公式列写节点方程。此时须采用下列两种处理方法：(1)选电压源的一端节点作为参考节点，则该电压源的另一端节点电压为已知，该节点不再列写节点方程（首选）；(2)用广义节点方程求解；对于电流源与电阻串联，电压源与电阻并联的支路，该电阻忽略，不在方程中出现；电路中若含有受控源，先将其按同类型的独立源处理，以上步骤均相同，只是最后增加将受控源的控制变量用节点电压表示的补充方程。,2.3.3回路分析法,基本思想:,以独立的回路电流为求解变量，根据KVL定律对独立的回路列方程，联立可解出回路电流及其它未知量。,回路电流:,绕某回路边界流动的电流，为假想电流，通常取某回路独占支路的电流为该回路的回路电流。,回路方程的物理意义,当独立回路数为3时，回路方程的一般形式,回路方程的列写步骤,确定独立回路数目（对平面网络，独立回路数网孔数），选定回路参考方向；列规范的回路方程；利用回路分析法求解电路时，如果电路中含有无伴电流源（含无伴受控电流源）