中考数学命题研究第三编综合专题闯关篇专题一阴影部分图形的有关计算试题.doc

专题一 阴影部分图形的有关计算阴影部分图形的有关计算，在贵阳5年中考中共考查了5次，多与圆的有关知识综合考查，难度中等，分值3分至5分通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决方法有：和差法、变换法、代数法预计2017年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容，务必针对强化训练,中考重难点突破) 求阴影部分图形的面积【经典导例】【例1】(2016贵阳考试说明)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD60，AB2，则图中阴影部分的面积为_ 【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解如解图，连接OA，OB，OC，则旋转角为AOC90，且OCDOAD，又BAD60，四边形ABCD是菱形，CBA120，BCD60，CBABCOCOAOAB360，OCDOAD15，BAOBCO75，AOB45，由题意知ABD是等边三角形，作BD边上的高AE，AB2，AE，OEAE，OD1，SAOD(1).根据旋转的特征可知S阴影部分8SAOD8()124.【学生解答】1241(2016内江中考)如图，点A，B，C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( C )A4 B.1C2 D.2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016潍坊中考)如图，在RtABC中，A30，BC2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( A )A. B.C. D.3(2015绵阳中考)如图，O的半径为为1 cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm2.(结果保留)(第3题图) (第4题图) 4(2016宁波中考)如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_ 5(2016河南中考)如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA2，则阴影部分的面积为_6(2015福州中考)如图，RtABC中，C90，AC，tanB.半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积 解：(1)如图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tanB，BC2AC2，AB5.CF2，AB为C的切线；(2)S阴影SABCS扇形CDEACBC25. 7如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC60，ACB50，请解答下列问题：(1)求CAD的度数；(2)若AD4，求图中阴影部分的面积 解：(1)，ADCABC60，AD是直径，ACD90，CAD90ADC30；(2)连接OC，过C作CQAD于点Q，CAD30，DOC60，又AD4，OCODAD2，CQsin60OC2，S阴影S扇形ODCSODC，即S阴影2. 8如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点C，D，OFAC于点F，D30，BC1.求：(1)O的直径；(2)图中阴影部分的面积 解：(1)O的直径为2；(2)连接OC，OFAC，A30，OA1，OFOA，AF，AC，BOC2A60，AOC120，S阴影S扇形AOCSAOC. 9如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30.(1)求A的度数；(2)若点F在O上，CFAB，垂足为点E，CF4，求图中阴影部分的面积 解：(1)A30；(2)连接OC，CFAB，CF4，CE2，在RtOCE中，tanCOE，OE2，OC2OE4，S扇形BOC，SEOC2，S阴影S扇形BOCSEOC2. 10(2014黔东南中考)已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于点D.(1)求证：ACBCDB；(2)若O的半径为1，BCP30，求图中阴影部分的面积 解：(1)连接OC，直线CP是O的切线，OCD90，OCBBCD90.AB是直径，ACB90.OCAOCB90，又OAOC，OACOCA，BCDBAC.又BDCP，CDB90，ACBCDB90，ACBCDB；(2)直线CP是O的切线，BCP30，COB2BCP60，OCB是等边三角形O的半径为1，SOCB，S扇形OCB，S阴影S扇形OCBSOCB. 11(2014黔西南中考)如图，点B，C，D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，BA30，BD2.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由线段AC，AD与所围成的阴影部分的面积(结果保留) 解：(1)如图，连接OC，与BD相交于点E.BA30，AOC60，OCA180AAOC90，即AC是O的切线；(2)CABD，OEDOCA90，ODEA30.BD2，DEBD，即OD2，OCOD2，AC2.SOCAOCAC222，S扇形COD，S阴影SOCAS扇形COD2. 求阴影部分图形的周长【经典导例】【例2】(2016原创)如图，将等腰直角ABC沿斜边BC方向平移得到A1B1C1，若AB3，ABC与A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为_ 【解析】ABC为等腰直角三角形，AB3，SABC33，又ABC与HB1C相似，SABCS阴影()2，B1H2，在HB1C中，B1CB1H2，B1HC的周长为22242.【学生解答】4212(2015贵阳考试说明)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为( B )A72 cm B36 cm