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文档简介

课时跟踪检测(二十二) 圆锥曲线1(2018届高三石家庄摸底)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上任意一点,直线TA,TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求的取值范围解:(1)设T(x,y),由题意知A(4,0),B(4,0),设直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2,则k1,k2.由k1k2,得,整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立方程消去y,得(4k23)x216kx320.所以x1x2,x1x2.从而,x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线PQ的斜率不存在时,的值为20.综上,的取值范围为.2(2017张掖模拟)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,右焦点为F,右顶点为E,P为直线xa上的任意一点,且()2.(1)求椭圆C的方程;(2)过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A,B两点(点A在第一象限),动直线l与椭圆C交于M,N两点,且M,N位于直线AB的两侧,若始终保持MABNAB,求证:直线MN的斜率为定值解:(1)设P,又F(c,0),E(a,0),则,(ca,0),所以(2c3a)(ca)4.又e,所以a2,c1,b,从而椭圆C的方程为1.(2)证明:由(1)知A,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的方程为ykxm,代入椭圆方程1,得(4k23)x28kmx4m2120,则又M,N是椭圆上位于直线AB两侧的动点,若始终保持MABNAB,则kAMkAN0,即0,则(x21)(x11)0,整理得(2k1)(2m2k3)0,得k.故直线MN的斜率为定值.3(2017全国卷)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x3上,且1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解:(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),(xx0,y),(0,y0),由,得x0x,y0y.因为M(x0,y0)在椭圆C上,所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明:由题意知F(1,0)设Q(3,t),P(m,n),则(3,t),(1m,n),33mtn,(m,n),(3m,tn),由1,得3mm2tnn21,又由(1)知m2n22,故33mtn0.所以0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.4.(2017安徽二校联考)已知焦点为F的抛物线C1:x22py(p0),圆C2:x2y21,直线l与抛物线相切于点P,与圆相切于点Q.(1)当直线l的方程为xy0时,求抛物线C1的方程;(2)记S1,S2分别为FPQ,FOQ的面积,求的最小值解:(1)设点P,由x22py(p0)得,y,求得y,因为直线PQ的斜率为1,所以1且x00,解得p2.所以抛物线C1的方程为x24y.(2)点P处的切线方程为y(xx0),即2x0x2pyx0,OQ的方程为yx.根据切线与圆相切,得1,化简得x4x4p2,由方程组解得Q.所以|PQ|xPxQ| ,又点F到切线PQ的距离d1,所以S1|PQ|d1 ,S2|

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