理论力学精品课程第一章静力学概念和公理VIP

第一章静力学的基本概念和公理,静力学的基本概念和公理,静力学,理论力学,中国矿业大学理学院力学系巫静波,绪论,一、理论力学的研究对象和内容,理论力学是研究物价机械运动一般规律的学科,静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；,运动学：从几何角度研究物体的运动；,动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。,二、理论力学的研究方法,通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。,将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。,在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。,三、力学发展简史,1687年牛顿发表的自然哲学的数学原理；1900年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相对论的提出。,第一阶段：以积累资料为主要特征；,第二阶段：经典力学；,第三阶段：应用力学。,四、学习理论力学的目的,为解决工程实际问题打下一定的基础。,有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。,为学好后续力学课程做好准备。,五、基本要求,准确地理解基本概念；,学会一些处理力学问题的基本方法。,熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用；,第一篇静力学,物体的受力分析,力系的等效替换（或简化）,建立各种力系的平衡条件,刚体和力的概念,静力学公理,约束和约束反力,结论与讨论,物体的受力分析和受力图,第1章静力学公理和物体的受力分析,1-1刚体和力的概念,刚体是一种理想的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,力的定义,4.力的表示法,5.力的单位,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。,F,在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤米/秒2（kgm/s2)。,12静力学公理,1.基本概念,力系作用于同一物体或物体系上的一群力。,等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系能使刚体维持平衡的力系。,分力一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。,合力能和一个力系等效的一个力。,基本概念,公理一(二力平衡公理),要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。,公理一公理二,注意：公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为平衡的必要条件；,推论1(力在刚体上的可传性),作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。,=,=,F1=F2=F,推论,公理二(加减平衡力系公理),可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。,即，合力为原两力的矢量和。,公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,F1,F2,FR,公理三,矢量表达式：FR=F1+F2,公理三,F1,F2,FR,F1,F2,FR,力三角形法,公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,推论2(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F,F2,=,证明：,推论,F3,F,=,A3,证明：,推论2(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,公理四公理五,任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。,公理四(作用和反作用公理),设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,公理五(刚化公理),基本概念,自由体,非自由体,约束,约束力,主动力,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,运动(位移)受到某些限制的物体。,约束对被约束体的作用力。,由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。,约束力以外的力。,1.基本概念,13约束和约束反力,2.常见的几种类型的约束,柔绳、链条、胶带构成的约束,常见约束,柔绳约束,F1,F2,柔绳约束,胶带构成的约束,光滑接触面约束,光滑接触面约束,F,F,F,光滑圆柱铰链约束,F,光滑圆柱铰链约束,Fy,Fx,固定铰链支座,固定铰链支座,光滑圆柱铰链约束,铰,活支铰链或中间铰,F,F,活动铰链支座,辊轴支座约束,双铰链刚杆约束,双铰刚杆约束,C,双铰刚杆约束例题,受力图正确吗?,双铰链刚杆约束,C,双铰链刚杆约束,双铰刚杆约束例题,C,B,D,A,A,B,双铰链刚杆约束,双铰刚杆约束例题,B,A,C,F,B,A,C,A,C,C,C,画出下列各构件的受力图。,练习题,双铰刚杆约束例题,解答,画受力图步骤,1.取分离体。,2.画出对象所受的全部主动力。,3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。,受力图的画法步骤：,14受力分析和受力图,例题1-2,例题1-1,试分别画出左、右拱及整体的受力图。,例题1-3,试分别画出每个物体及整体的受力图。,例题1-4,图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。,例题1-5,试分别画出每个物体及整体的受力图。,例题1-6,练习题,画出杆AB的受力图。,练习题,画受力图的步骤和注意事项,（1）步骤,确定研究对象,画主动力,根据约束类型，正确地画上相应的约束反力,切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束反力的方向,（2）几点注意,不要漏画约束反力。,不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。,当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。,当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。,结论与讨论,1.静力学研究作用于物体上力系的平衡。,物体的受力分析；,力系的等效替换（或简化）；,建立各种力系的平衡条件。,2.力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。,3.静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。,公理1力的平行四边形规则,公理2二力平衡条件,以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的合成规则及平衡条件。,公理3加减平