（通用版）高三数学二轮复习第1部分专题6突破点18导数的应用（酌情自选）教师用书理.doc

突破点18导数的应用(酌情自选)提炼1导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减(2)常数函数的判定方法如果在某个区间(a，b)内，恒有f(x)0，那么函数yf(x)是常数函数，在此区间内不具有单调性(3)已知函数的单调性求参数的取值范围设可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).提炼2函数极值的判别注意点(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，当x0时就不是极值点，但f(0)0.(2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值在x0处有f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件(3)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值.提炼3函数最值的判别方法(1)求函数f(x)在闭区间a，b上最值的关键是求出f(x)0的根的函数值，再与f(a)，f(b)作比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值(2)求函数f(x)在非闭区间上的最值，只需利用导数法判断函数f(x)的单调性，即可得结论回访1导数与函数的单调性1(2016全国乙卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1B.C. D.C取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.2(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0时，f(x)0,0x1，当x0，g(x)0，x0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.回访2函数的极值与最值3(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)Bf(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；x时，f(x)0，注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图(1)所示(1)不符合题意，排除A、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f，则f(x)的大致图象如图(2)所示(2)不符合题意，排除D.4(2016北京高考)设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为_；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_2a1由当xa时，f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象(1)若a0，则f(x)maxf(1)2.(2)当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a0，记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)证明|f(x)|2A.解(1)f(x)2sin 2x(1)sin x2分(2)当1时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故A32.当01时，将f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2at2(1)t1，则A是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，且当t时，g(t)取得极小值，极小值为g1.令1.6分当0时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以A23.当0，知g(1)g(1)g.又|g(1)|0，所以A.综上，A8分(3)证明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.当0时，|f(x)|1242(23)2A.当g(x)(f(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)(2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数(3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)A的不等式，可选x1(或x2)为主元，构造函数f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数变式训练3(名师押题)已知函数f(x)ln xmxm，mR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0在x(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，任意的0ab，求证：.解(1)f(x)m(x(0，)当m0时，f(x)0恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增；当m0时，由f(x)m0，则x，则f(x)在上单调递增，在上单调递减.4分(2)由(1)得：当m0时显然不成立；当m0时，f(x)maxfln1mmln m1，只需mln m10，即令g(x)xln x1