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第七章梁的位移,7.1梁的挠曲线近似微分方程,在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作，如摇臂钻床。,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。,另外一些情况却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要,例如车辆上的板弹簧。缓解车辆受到的冲击和振动作用。,弯曲变形的基本概念,1.挠曲线,挠曲线方程：,2.挠度和转角,挠度w：横截面形心处的铅垂位移。,转角：横截面绕中性轴转过的角度。规定向y正向的挠度为正，顺针向的转角为正。,转角方程,曲线y=f(x)的曲率为：,几何方法,材料力学方法,又因为挠曲线非常平坦，即w1,2.曲率与弯矩的符号关系M与w的符号相反。,梁弯曲时轴线曲率：,7.2用积分法求梁的位移,梁的挠曲线近似微分方程:,式中积分常数C、D由约束条件和连续条件（统称边界条件）确定。,要求：（1）约束处满足位移约束条件；（2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件弯矩方程不连续时要分段积分。,分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依次写出；对含（x-a）项可不展开，把它视为新变量积分，更为方便；挠曲轴是一条连续而光滑的曲线（中间铰链除外，该处只连续而不光滑）,为此必须满足连续光滑条件。,注意,7.3用叠加法计算梁的变形,在材料服从胡克定律（线弹性）、且变形很小（小变形）的前提下，载荷与它所引起的变形成线性关系。,杆件轴向拉伸或压缩时的变形,载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。,圆轴扭转时的变形,载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。,梁的弯曲变形,载荷它所引起的变形成线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。那么，如果变形中有同载荷无关的项，意味着载荷为0时，梁也有变形。,7.4梁的刚
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