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热烈欢迎各位老师莅临指导,课题:椭圆与直线的位置关系,=b2-4ac0,k1k2=-1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题:椭圆与直线的位置关系,讲课老师:葛立其汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2=-1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题:椭圆与直线的位置关系,讲课老师:葛立其汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2=-1,热烈欢迎各位老师莅临指导,课题:椭圆与直线的位置关系,讲课老师:葛立其汕头市金园实验中学,=b2-4ac0,k1k2=-1,一.复习圆和直线的位置关系,圆与直线的位置关系,相离0=b2-4ac0,相切1=b2-4ac=0,相交2=b2-4ac0,弦长公式:,把圆(一条封闭曲线)看成是一个“区域”,利用线性规划的知识求最值;,求解与弦有关的一些问题(如弦长、弦的中垂线等).,求直线方程(如切线、弦所在的直线方程等)与圆方程;,与直线的关系问题,二次曲线与直线的关系问题,是解析几何的一个重要内容,也是高考的重点考查内容之一.纵观历年高考,这部分内容必考无疑!务必引起大家重视.,二.椭圆与直线位置关系解题举例,例1:在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1),且被这一点平分的弦所在的直线方程.,a,本例可考虑两个交点这一事实,由此得出=k2+4k+30,再利用了弦中点坐标,列出方程,从而解决问题.但会很繁.,解中得到了从而揭示了弦中点坐标与弦的斜率的关系:mx0+ny0k=0.但在解题时应注意x1x2条件.,本例的解法除了运用前面讲的弦中点坐标与弦的斜率的关系,得到:x0+3y0k=0外,还运用了“点Q(x0,y0)在椭圆内部”,并由此建立了不等式,解决了问题.,例2:已知椭圆的一个顶点A的坐标是(0,-1).试问是否存在一条斜率为k(k0)的直线,使之与椭圆有两个交点M、N,且满足|AM|=|AN|?,注:本例当然可以用判别式来解决,但会繁一点,大家可以在课外作为练习做一下.,三.应用练习:,1.设椭圆mx2+ny2=1的一条弦AB的斜率为k,弦AB的中点为M,O为坐标原点,设MO的斜率为k0,求证:kk0=,略证:设弦AB的中点M坐标为(x0,y0).则有mx0+nky0=0,故k=而k0=所以kk0=,2.已知:A,B是椭圆上两点,线段AB的中垂线交x轴于点P(x0,0).求证:.,分析:从上面的例题中可以得到弦AB中点坐标与弦AB所在直线斜率之间的关系.于是也就有了弦AB中点坐标与AB中垂线的斜率的关系.从而也就有了与x0的关系.,四.小结:从上述的例题及练习题中可以看出,在解决此类有关曲线与直线的关系问题时,要充分利用判别式、弦的中点坐标、弦所在的直线的斜率等,再结合其他给定条件,列出方程组,予以解决.特别应注意的是类似于:的式子的应用.这个式子事实上是揭示了弦的中点(x0,y0)与弦所在直线的斜率k之间的相互关系,即(其中m、n是椭圆标准方程的二次项系数).,五.课外作业:1.直线y=x+k与曲线x=2恰有一个交点.则k的取值范围是.2.已知椭圆,直线交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,若,求直线的方程.3.已知椭圆C的两个焦点F1(0,).F2(0,-).离心率求椭圆C的方程;是否存在直线使之与圆x2+y2=1相切,且切点是与椭圆C
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