新北师大版_八年级下册数学_第一章_三角形的证明_：1.1.1等腰三角形.ppt

八年级数学（下）第一章三角形的证明,第一课时等腰三角形,学习目标,1、了解作为证明基础的8条基本事实2、经历“探索发现猜想证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、让学生学会分析几何证明题的思路、基本步骤和书写格式4、学会根据图形的性质学会添加辅助线的规律,学习重点和难点,重点：等腰三角形的性质定理的证明难点：用语言叙述的几何命题的证明,自学指导,阅读课本2-4页，回答下列问题：1、回顾：作为证明基础的8条基本事实2、运用基本事实和已学过的定理能证明三角形全等的结论么？三角形全等的判定公理有-三角形的全等又能得到那些正确的结论-3、等腰三角形有哪些性质-利用已有的公理和定理证明上述结论：总结命题证明题的思路、基本步骤和书写格式4、尝试证明：等边对等角。还有其他方法么？5、根据等腰三角形的-得出添加辅助线的规律6、自学检测：随堂练习和习题1、2,一复习,三角形全等,判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。,你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明:A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）在ABC与ABC中A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已证）,ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,C=C,AB=AB.求证:ABCABC.,几何的三种语言,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中A=AC=CAB=ABABCABC（AAS）.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,二探究,议一议,1.如图:已知在ABC和DEF中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,定理等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角,证明：取BC的中点D，连接AD。,D,ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD(SSS)B=C(全等三角形的对应边角相等),做BAC的平分线，交BC边于D；过点A做ADBC。,你还有其他证明方法吗与同伴进行交流。,命题的证明,此时AD还是什么线?胜利属于敢想敢干的人.,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,在RtABD与RtACD中AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）.,证明:过点A作ADBC,交BC于点D.,B=C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,知识的巩固,证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.,三应用,1.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求ABD的度数,A,B,C,D,四拓展,开拓思维,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:A=C.,证明:连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()AD=CB()BD=DB()BADDCB():A=C(),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,探索与拓展,等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB探索DE、DF、CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH,演示,方法1：在HC上