自动控制原理与应用 第3章 时域分析法

自动控制原理与应用,第3章时域分析法,-梁南丁,第3章时域分析法,3.1典型输入信号及性能指标3.2一阶系统分析3.3二阶系统分析3.4系统稳定性分析3.5系统稳态误差分析本章小结思考题与习题,3.1典型输入信号及性能指标,时域分析根据控制系统在一定输入作用下的输入量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和稳态误差。,优缺点:直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,3.1.1典型输入信号,1.常用的典型输入信号有如下5种,正弦信号asint如图3.1(d)所示，则其拉氏变换为Lasint=实际控制过程中，电源、振动的噪声及海浪对船舶的扰动力等，均可视为正弦作用。,2.线性系统时域性能指标：,稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置,准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差要小,快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速,延迟时间td阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值5误差带内所需的最短时间超调量峰值超出终值的百分比,3.2一阶系统分析,3.2.1一阶系统的数学模型,时间常数,1,TS,-,R(s),E(s),C(s),一阶系统的动态结构图,闭环传递函数为,当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统.,3.2.2一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:,单位阶跃响应:,系统在单位阶跃信号作用下的输出响应,单位阶跃响应曲线,一阶系统单位阶跃响应:,拉氏反变换：,c(t)=1-e-t/T,系统响应曲线如图所示，其响应由零开始按指数规律上升并趋于1，表明一阶系统的单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡。时间常数T是一阶系统唯一的结构参数，响应曲线在t=0时的斜率(速度)为1/T。,一阶系统的典型响应,3.3二阶系统分析,由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制系统中，二阶系统非常普遍，如电动机、小功率随动系统、机械动力系统等都是二阶系统。二阶系统和一阶系统都是研究高阶系统的基础，许多高阶系统在实际应用条件下也可简化为二阶系统进行动态研究。,3.3.1二阶系统的数学模型,系统的典型结构:,此式为二阶系统闭环传递函数的标准形式。,例如：RLC电路的传递函数为,得：,二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。,3.3.2二阶系统的特征根及性质,值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。,二阶系统的特征方程,特征方程的特征根,1过阻尼(1)由式可知，s1,2为两个不等的负实根。,系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。,单位阶跃响应曲线,2.=1临界阻尼,两相等负实数根,单位阶跃响应,输出响应无振荡和超调。=1时系统的响应速度比1时快。,单位阶跃响应曲线,3.0K0,如果劳斯表中某行的第一个元素为零，表示系统中有纯虚根，系统不稳定。,该行中其余各元素不等于零或没有其他元素，将使得劳斯表无法排列。此时，可用一个接近于零的很小的正数来代替零，完成劳斯表的排列。,如果劳斯表中某一行的元素全为零，表示系统中含有不稳定的实根或复数根。系统不稳定。,例3已知系统的特征方程，试判断系统的稳定性。,劳斯表为:,系统有一对纯虚根,s3+2s2+s+2=0,解：,11,s3,s2,22,s1,b31,=0,s0,b41,2,通过因式分解验证:,s3+2s2+s+2=0,(s+2)(s2+1)=0,s1=-2,s2.3=j,b31=,2*1,-2*1,2,=2,b41=,-2*0,不稳定,3.5系统稳态误差分析,稳态误差是衡量控制系统最终精度的重要指标。上节分析的系统稳定性只取决于系统的结构参数，与系统的输入信号及初始状态无关。而系统稳态误差既与系统的结构参数有关，又和系统的输入信号密切相关。,3.5.1误差与稳态误差,1.误差的概念系统误差用e(t)表示，泛指希望值r(t)与实际值之差c(t)，对,R(t)相当于希望值的指令输入，而b(t)相当于被控量c(t)的测量值，H(s)为检测元件，则系统误差定义为e(t)=r(t)-b(t),单位负反馈系统误差常表示为e(t)=r(t)-c(t),误差e(t)反映了系统跟踪r(t)和抑制n(t)的过程精度。,稳态误差定义为稳定系统误差的终值，即,由设定输入信号引起的误差反映系统跟踪输入信号的能力;由扰动输入信号引起的误差反映系统抑制扰动的能力.,1)稳态误差概念稳态误差：输出设定值-输出稳态值给定稳态误差：针对给定值的改变扰动稳态误差：针对扰动量的改变ess=0无差系统ess0有差系统,3.5.2稳态误差计算,E(s)=R(s)-B(s),又E(s)=er(s)R(s)+en(s)N(s),由e(t)=r(t)-b(t),er(s)为系统对输入指令的误差传递函数；en(s)为系统对干扰的误差传递函数。经结构变换可得,故稳态误差计算式为,essr为r(t)引起的系统稳态误差essn为干扰n(t)引起的系统稳态误差。,【例3.7】系统结构如图所示，试求系统在单位斜坡作用下的稳态误差。,解：(1)判别系统稳定性。由系统结构图可求得系统特征方程为D(s)=s(s+1)(2s+1)+K(0.5s+1)=2s3+3s2+(1+0.5K)s+K=0根据代数稳定判椐求K值范围由各项系数大于零，得K0；K-2D2=a1a2-a0a3=3(1+0.5K)-2