【走向高考】2014届高三数学二轮专题复习：专题综合检测五(Word有详解答案).doc

专题综合检测五时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2013泗县双语中学模拟)若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于()A.或B.C D.答案B解析由条件知，t.(理)(2013吉大附中二模)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20答案D解析y4x，直线x4y80的斜率k，令4x4得x1，切点(1,2)，切线l：y24(x1)，即4xy20，故选D.2(2013眉山二诊)抛物线y4x2的焦点坐标是()A(1,0) B(0,1)C(0，) D(0，)答案C解析y4x2化为x2y，2p，p，焦点F(0，)3(文)(2013北京理，6)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx答案B解析本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质因为离心率e，所以ca，b2c2a22a2，ba，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为yx.选B.(理)(2013北京文，7)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2答案C解析双曲线离心率e，所以m1，选C.4(2013天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案C解析e2，b2c2a23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，p24，又p0，p2.5(2013哈六中二模)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为()Ay26x By23xCy212x Dy22x答案D解析F(，0)，设A(x0，y0)，y00，则C(，y0)，B(px0，y0)，由条件知px0，x0，y2p3p2，y0p，B(，p)，A(，p)，C(，p)，(2p,2p)(0,2p)12p236，p，抛物线方程为y22x.6(2013江西八校联考)若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(2，2)，B(，)，则()A曲线C可为椭圆，也可为双曲线B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆D这样的曲线C不存在答案B解析设曲线为mx2ny21，A、B在曲线C上，曲线方程为x21，故选B.7(2013江西师大附中、鹰潭一中模拟)已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是()Ae2e12 Be2e12Ce2e12 D.2答案A解析设正三角形的边长为2，椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距长分别为a、b、c，则2c2c|AB|2，cc1,2a|DB|DA|1,2a|DB|DA|1，e11，e21，故选A.8(2013苍南求知中学月考)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且2，则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.答案C解析由条件知A(1,0)，l：y2(x1)，双曲线渐近线方程为ybx，2，B在A，C之间，由得B(，)，由得C(，)，再由2得b4，e.9(2013天津和平区质检)若抛物线y22px上恒有关于直线xy10对称的两点A、B，则p的取值范围是()A(，0) B(0，)C(0，) D(，0)(，)答案C解析设直线AB：yxb，代入y22px中消去x得，y22py2pb0，y1y22p，x1x2y1y22b2p2b，由条件知线段AB的中点(，)，即(pb，p)在直线xy10上，b2p1，4p28pb4p28p(2p1)12p28p0，0p0)，代入y24x中消去x得，y24，由160及k0得k1，PA：yx1，P(1,2)，|PA|2，|PB|2，.点评也可以不用判别式法，用导数法求解(理)(2013北京东城区模拟)已知点A(2,1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标为()A(2,1) B(1,1)C(，1) D(，1)答案D解析过P作PB与准线垂直，垂足为B，则|PF|PB|，P点在抛物线弧内，当P、A、B共线时，|PA|PF|取最小值，此时yPyA1，xP，即P(，1)11(文)(2013保定二模)双曲线1(ba0)与圆x2y2(c)2无交点，c2a2b2，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(，2)答案B解析由条件知ca，2(ca)b，两边平方得，4(c22aca2)c2a2，3c28ac5a20，3e28e51，1ea，c2a2a2，e，e0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于()A. B.C. D.答案D解析A在以OF为直径的圆上，AOAF，AF：y(xc)与yx联立解得x，y，AOF的面积为b2，cb2，e.12(2013大兴区质检)抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是()A1 B2C2 D4答案B解析当x2时，y4，设正方体的棱长为a，由题意知(a,4a)在抛物线yx2上，4aa2，a2.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上)13(2013天津六校联考)已知直线axby1(其中a，b为非零实数)与圆x2y21相交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则的最小值为_答案4解析AOB为等腰直角三角形，O的半径为1，O到直线axby10的距离为，即，2a2b22，()()24，等号在，即b22a21时成立，所求最小值为4.14(文)(2013黄埔区模拟)已知点P(2，3)是双曲线1(a0，b0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等于2，则该双曲线方程是_答案x21解析由条件知，解之得，a21，b23，双曲线的方程为x21.(理)(2013天津十二区县联考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，它的一条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为_答案4解析由条件知，6，由得10，3，p4.15(文)(2013西城区模拟)抛物线y22x的准线方程是_；该抛物线的焦点为F，点M(x0，y0)在此抛物线上，且|MF|，则x0_.答案x2解析由2p2得p1，准线方程为x；|MF|x0()，x02.(理)(2013苍南求知中学月考)过抛物线y24x的焦点F作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2y2有公共点，则的取值范围是_答案，解析F(1,0)，直线AB：ytan(x1)，由条件知，圆心(0,0)到直线AB的距离d，tan.(1)将yk(x1)代入y24x中消去y得，来源:Zxxk.Comk2x2(2k24)xk20，x1x2，y1y2k(x1x22)，AB的中点坐标为P(，)，|AB|8，P到准线的距离14，|k|1，|tan|1，(2)由(1)(2)得或.16(文)已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则椭圆的方程为_答案y21解析|2|，|2|，又0，.AOC为等腰直角三角形|2，点C的坐标为(1,1)或(1，1)，点C在椭圆上，1，又a24，b2，故所求椭圆方程为y21.(理)(2013湖南理，14)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_答案解析设点P在C的右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a，又在双曲线中ca，|F1F2|PF2|，故在PF1F2中，最小内角为PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理得，|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos30，即4a216a24c224a2c，3a2c22ac0，两边同除以a2得，e22e30，e.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2013重庆一中月考)(1)已知直线l1：mx2y10与直线l2：2x4m2y30垂直，求直线l1的方程；(结果要求用一般式)(2)若直线l1：mx2y10被圆C：x2y22x2y20所截得的线段长为2，求直线l1的方程(结果要求用一般式)解析(1)l1l2m22(4m2)0m0或m，所以直线l1的方程为：2y10或x8y40.(2)由圆的方程得：(x1)2(y1)24，所以圆心为C(1，1)，半径r2，由题意知，()234(m1)2m24m，l1的方程为：x2y10，即l1：3x4y20.18(本小题满分12分)(文)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2，0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M相切，求动圆N的圆心N的轨迹方程解析(1)kAB，ABBC，kCB，BC边所在直线方程为yx2.(2)在BC边所在直线方程中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(3)P(1,0)，M(1,0)，圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|3，点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b，轨迹方程为1.(理)在平面直角坐标系xOy中，过定点C(2,0)作直线与抛物线y24x相交于A、B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)求证：y1y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求ADB面积的最小值(3)求证：直线l：x1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值解析(1)当直线AB垂直于x轴时，y12，y22，因此y1y28.当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为yk(x2)，由，得ky24y8k0，y1y28.因此有y1y28为定值(2)C(2,0)，C点关于原点的对称点D(2,0)，DC4，SADBDC|y1y2|.当直线AB垂直于x轴时，SADB448；当直线AB不垂直于x轴时，由(1)知y1y2，因此|y1y2|4，SADB4|y1y2|8.综上，ADB面积的最小值为8.(3)AC中点E(，)，AC，因此以AC为直径的圆的半径rAC，AC中点E到直线x1的距离d|1|，所截弦长为222(定值)19(本小题满分12分)(文)(2013江西八校联考)在平面直角坐标系xOy上取两点A1(2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与曲线M分别交于A、B两点证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值解析(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)，直线A2N2的方程为：y(x2)，设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，得y2(x24)将mn3代入整理得1，N1、N2不与原点重合，点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为1(y0)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直线AB的方程为ykxm，与椭圆1联立消去y并化简得(4k23)x28kmx4m2120，由根与系数的关系得：x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0.即：(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20，整理得7m212(k21)，所以O到直线AB的距离：d.若直线AB的方程为xt，易得O到直线AB的距离也为.故点O到直线AB的距离为定值OAOB，OA2OB2AB22OAOB，当且仅当OAOB时取“”号由直角三角形面积公式得：dABOAOB，OAOB，dAB，AB2d，即当OAOB时，弦AB的长度的最小值是.(理)(2013苍南求知中学月考)已知点M是圆C：x2y22上的一点，且MHx轴，H为垂足，点N满足，记动点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求AOB面积S的最大值解析(1)设N(x，y)，M(x，y)，则由已知得，xx，yy，代入x2y22得，x22y22.所以曲线E的方程为y21.(2)因为线段AB的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、O、B能构成三角形，则弦AB不能与x轴垂直，故可设直线AB的方程为ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又16k2m24(12k2)(2m22)0，所以x1x2，x1x2，因为|AB|2，所以2，即(1k2)(x2x1)24x1x24，所以(1k2)()24，即m2，因为k20，所以m21.又点O到直线AB的距离h，因为S|AB|hh，所以S2h2.令S2u,1k2t，则t1，12k22t1，S2，即u，u0，u在1，)上单调递减，t1时，umax，即S2，00，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线方程；(2)直线ykxm(k0)与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围解析(1)e，直线AB方程为：1，即bxayab0，ab，又c2a2b2，a，b1，双曲线方程为：y21.(2)联立消去y可得(13k2)x26kmx3m230，由13k20及36k2m24(13k2)(3m23)0，得m213k2，且3k21，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD中点E(x0，y0)，x1x2，x0，y0，由题意知AE垂直平分CD，kAEk1，即k1，3k24m1，代入m213k2得m214m1，m4，这时3k21，又4m1k20，m，m的取值范围是(，0)(4，)21(本小题满分12分)(文)(2013全国大纲理，21)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为 (1)求a、b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列解析(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x.由题设知，2，解得a21.所以a1，b2.(2)由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|2，代入并化简得，(k28)x26k2x9k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1x2.于是|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|得，(3x11)3x21，即x1x2，故，解得k2，从而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21.故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，|AF2|BF2|3(x1x2)9x1x2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列(理)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C相交于点A、B，l2与轨迹C相交于点D、E，求的最小值解析(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(xb0)经过点(1，e)，其中e为椭圆的离心率F1、F2是椭圆的两焦点，M为椭圆短轴端点且MF1F2为等腰直角三角形(1)求椭圆C的方程；(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，第一象限内的点P(1，m)在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当PAB的面积取得最大值时直线l的方程解析(1)椭圆1经过(1，e)，1，又e，1，解之得b21，椭圆方程为y21.又MF1F2为等腰直角三角形，bc1，a，故椭圆方程为y21.(2)由(1)可知椭圆的方程为y21，故P(1，)，由题意，当直线l垂直于x轴时显然不合题意设不经过原点的直线l的方程ykxt(t0)交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(12k2)x24ktx2t220，(4kt)24(12k2)(2t22)16k28t280，x1x2，y1y2k(x1x2)2t，x1x2，直线OP方程为yx且OP平分线段AB，解得k.|AB|，又点P到直线l的距离dh，SPAB|AB|h.设f(t)(t)2(42t2)2t44t38t8，由直线l与椭圆C相交于A、B两点可得tb0)的左、右焦点，M，N分别为其短轴的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4，设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|.(1)求|AF2|BF2|的最大值；(2)若直线l的倾斜角为45，求ABF2的面积解析(1)因为四边形MF1NF2为菱形，又其周长为4，故a1.由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4a4，又因为|AB|，所以|AF2|BF2|，所以|AF2|BF2|()2，当且仅当|AF2|BF2|时，等号成立(此时ABx轴，故可得A点坐标为(，)，代入椭圆E的方程x21，得b0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.答案D解析抛物线焦点A(0，)，双曲线右焦点为B(2,0)，双曲线渐近线方程为yx，直线AB方程为px4y2p0，由得M点横坐标为xM，又yx，xM，即，即p，又p0，平方可解得p.4(文)以双曲线1的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，则m的值为()A. B.C1 D.答案D解析以双曲线1的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，解得m，故选D.(理)(2012山东文，11)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析本题考查双曲线离心率、抛物线方程等由双曲线离心率为2知4，即b23a2，ba，双曲线的渐近线方程yx，由抛物线焦点F(0，)到双曲线渐近距离为2知，2，p8，抛物线方程为x216y.5“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析要使方程1表示椭圆，应满足，解得3m5且m1，因此“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件来源:Z|xx|k.Com6已知椭圆1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A1B2C4D8答案B解析SABF2bc2b2，当且仅当b22时，ABF面积的最大值取2，故应选B.7(2012山东烟台模拟)已知抛物线y2mx(m0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D直线的一部分答案C解析据题意得8n()2，m216(n8)(m0)，方程表示的曲线为抛物线的一部分8抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A、B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则，两式相减可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，抛物线C的方程为y22x，故应选B.9(2012河南桐柏实验中学期末)半径不等的两定圆O1、O2没有公共点，且圆心不重合，动圆O与定圆O1和定圆O2都内切，则圆心O的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C双曲线的一支或椭圆 D双曲线或椭圆答案C解析设O1，O2，O的半径分别为r1，r2，R，且r1r20，当O1与O2外离时，由条件知O1与O2都内切于O，|OO1|Rr1，|OO2|Rr2，|OO2|OO1|r1r2,0r1r2r2，r1r2|O1O2|，点O的轨迹为以O1、O2为焦点的椭圆，故选C.10(文)(2013吉大附中二模)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，且AF2x轴，若，则双曲线的离心率等于()A2B3C.D.答案A解析设|AF2|3x，则|AF1|5x，|F1F2|4x，c2x，由双曲线的定义知，2a|AF1|AF2|2x，ax，e2.(理)(2013德阳市二诊)已知P点是x2y2a2b2与双曲线C：1(a0，b0)在第一角限内的交点，F1、F2分别是C的左、右焦点，且满足|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e为()A2 B.C. D.答案C解析设|PF2|x，则|PF1|3x，|F1F2|2|PF1|2|PF2|210x24c2，cx，由双曲线的定义知，2a|PF1|PF2|2x，ax，e，故选C.11(文)过原点O作直线l交椭圆1(ab0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sinABF2e，则e()A. B.C. D.答案B解析记椭圆的左焦点为F1，依题意得|AB|2c，四边形AF1BF2为矩形，sinABF2e，|AF2|2ce，|AF1|2(2a|AF2|)2(2a2ce)2，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，(2a2ce)2(2ce)2(2c)2，由此解得e，选B.(理)已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA、MB分别交椭圆于A、B两点，且斜率分别为k1、k2，若点A、B关于原点对称，则k1k2的值为()A. BC. D答案D解析设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，yb2，所以k1k21e21，即k1k2的值为.12(文)(2013辽宁文，11)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A.B.C.D.答案B解析如图，由余弦定理|AF|2|BF|2|AB|22|BF|AB|cosABF6410016036，即|AF|6，又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF64258025，即|OF|5，由椭圆的对称性知：|AF|BF|2a14，a7，|OF|5c，所以e，故选B.(理)(2013北京理，7)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2C. D.答案C解析依题意，l的方程为y1，它与抛物线相交弦的长为4，所求的面积S42dx42(|).选C.二、填空题13(2013天津六校联考)如下图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是_答案16,32解析设AB的中点为O，则由条件知，2，08，0，()()()|221616,3214(文)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的离心率为_答案2解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1(a0，b0)中c2，又a1，e2.(理)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线1上，则双曲线的离心率为_答案解析不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，(c0)，一条渐近线方程为yx，由得垂足的坐标为(，)，把此点坐标代入方程1，得1，化简，并由c2a2b2得ab，e.15(2013福建理，14)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析本题考查了椭圆离心率的求解如图，由题意易知F1MF2M且|MF1|c，|MF2|c，2a(1)c，1.16设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|_.答案10解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70，将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.三、解答题17(文)(2012河北郑口中学模拟)椭圆C：1(ab0)过点P(，1)，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A(4，0)(1)求椭圆C的方程；(2)求证：.解析(1)由椭圆离心率为e，即，可得.又椭圆C过点P(，1)，1.解得a26，b22，椭圆C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又F(2,0)，(2x1，y1)，(x22，y2)，由M、N在椭圆上得，1，1，两式相减得：(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，x1x2，(x2x1，y2y1)(0，2y1)，(6,0)，0，.(理)已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0.若椭圆的离心率等于.(1)求直线AB的方程；(2)若ABF2面积等于4，求椭圆的方程解析(1)由0知，直线AB经过原点，又由0，知AF2F1F2.因为椭圆的离心率等于，所以，b2a2，故椭圆方程可以写为x22y2a2.设点A的坐标为(c，y)，代入方程x22y2a2，得ya，所以点A的坐标为(a，a)，故直线AB的斜率k，因此直线AB的方程为yx.(2)连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知SABF2SABF1SAF1F2，所以2ca4，解得a216，b21688，故椭圆方程为1.18(2013泗县双语中学模拟)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围解析(1)x2y22x4ym0表示圆，(2)2(4)24m0，m0得，m0，x1x2y1y20，0，m，综上知，m(，)19(2013陕西文，20)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解析(1)设M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|，由此得|4x|2，化简得1，所以，动点M的轨迹方程为1.(2)由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.来源:Zxxk.Com又因为A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得()2，且k2，解得k或k，所以，直线m的斜率为或.20曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为(2,0)，一条渐近线的方程为yx，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点(1)求曲线C的方程；(2)当点P在曲线C右支上运动时，求点R到y轴距离的最小值解析(1)设所求双曲线C的方程为1，(a0，b0)由题意得：解得所以，所求曲线C的方程为x21.(2)若弦PQ所在直线斜率k存在，则设其方程为yk(x2)由，消去y得(3k2)x24k2x4k230，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则解得k23，此时点R到y轴的距离|xR|2，而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到y轴的距离为2，所以，点R到y轴距离的最小值为2.21(文)(2013北京西城区模拟)如图，已知椭圆1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点(1)若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；(2)记GFD的面积为S1，OE